模拟彼此二次相关的数据（X，Y）

Question

我正在寻找一个具有两个变量（X，Y）的数据集，其中两个变量之间的关系是二次方的（某种形式的倒U）。有没有办法在R中做到这一点？可以理解，关系的确切形状可以不同，二次项在线性项之上和之上的独特作用也可以不同。在理想情况下，模拟将确定总体解释的Y方差和总体中二次项的唯一方差。

我正在寻找类似这样的东西：1000对XY，Y具有正态分布，Mn = 0，SD = 1，X接近正态分布，接近Mn = 0，SD =尽可能1。用线性和二次项弱（R ^ 2 = .05）解释的总方差[通过总方差，我的意思是，如果将Y回归到X和X ^ 2上，则R ^ 2 = 0.05。对于该示例，我没有任何数据，因为这些数据将被模拟；问题是边界交叉验证或堆栈溢出，但是考虑到要在R中进行，这似乎最适合。

感谢您的帮助。

---

查看更多内容后，偶然发现了simstudy软件包，该软件包在创建模拟二次关系时具有一定的灵活性：

library(psych)
library(simstudy)
#From: https://cran.rstudio.com/web/packages/simstudy/vignettes/simstudy.html, and https://cran.r-project.org/web/packages/simstudy/simstudy.pdf 
def <- defData(varname = "nr", dist = "nonrandom", formula = 7, id = "idnum")
def <- defData(def, varname = "uni", dist = "uniform", formula = "10;20")
ddef <- defData(def, varname = "X1_q", formula = "nr + uni * 2", variance = 8)

set.seed(333)
theta1 = c(.2, 0.35, .7, .8, .7, .35, .2) 
knots <- c(.3, .5, .7) #quantiles
viewSplines(knots = knots, theta = theta1, degree = 3)

dt <- genData(1000, ddef)
dt <- genSpline(dt = dt, newvar = "Y_q",
                predictor = "X1_q", theta = theta1,
                knots = knots, degree = 3,
                noise.var = .25)
psych::describe (dt)
hist(dt$X1_q)
hist(dt$Y_q)
plot(dt$X1_q, dt$Y_q)
dt$X1_q_sq <- dt$X1_q * dt$X1_q
summary(lm(Y_q~ X1_q + X1_q_sq, data = dt))

Answer 1

如何？

X <- rnorm(1000, 0, 1)            # simulate from the normal distribution
Y <- X^2 + runif(1000, -0.1, 0.1) # make it squared +/- a little bit

不确定是否要模拟噪声，但是可以通过更改runif函数中的最后两个参数来增大/减小噪声级别。距离0越远，噪音就会越多

可以通过绘制它们的关系来查看它们：

plot(X, Y)