Question

gfortran如何处理整数与实数的幂运算？我一直以为是相同的，但请考虑示例：

program main

implicit none

integer, parameter :: dp = selected_real_kind(33,4931)

real(kind=dp) :: x = 82.4754500815524510_dp

print *, x
print *, x**4
print *, x**4.0_dp

end program main

使用gfortran进行编译会得到

82.4754500815524510000000000000000003      
46269923.0191143410452125643548442147      
46269923.0191143410452125643548442211

现在显然这些数字几乎是一致的-但是，如果gfortran以相同的方式处理整数和实数以求幂，我希望它们是相同的。有什么作用？

Answer 1

略微扩展程序可以显示正在发生的事情：

ijb@ianbushdesktop ~/work/stack $ cat exp.f90
program main

implicit none

integer, parameter :: dp = selected_real_kind(33,4931)

real(kind=dp) :: x = 82.4754500815524510_dp

print *, x
print *, x**4
print *,(x*x)*(x*x)
print *,Nearest((x*x)*(x*x),+1.0_dp)
print *, x**4.0_dp

end program main

编译和运行可以得到：

ijb@ianbushdesktop ~/work/stack $ gfortran --version
GNU Fortran (GCC) 7.4.0
Copyright (C) 2017 Free Software Foundation, Inc.
This is free software; see the source for copying conditions.  There is NO
warranty; not even for MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.

ijb@ianbushdesktop ~/work/stack $ gfortran exp.f90 
ijb@ianbushdesktop ~/work/stack $ ./a.out
   82.4754500815524510000000000000000003      
   46269923.0191143410452125643548442147      
   46269923.0191143410452125643548442147      
   46269923.0191143410452125643548442211      
   46269923.0191143410452125643548442211      
ijb@ianbushdesktop ~/work/stack $

因此

看起来编译器很聪明，可以算出可以通过乘法来完成整数幂运算，这比一般的幂运算要快得多
使用通用幂函数与乘法答案仅相差1位。鉴于我们不能说本身更为准确，因此我们必须接受两者都一样准确

因此，总的来说，编译器会在可能的情况下使用简单的乘法运算，而不是使用完整的幂运算程序，但是即使必须使用更昂贵的路由，编译器也会给出相同的答案，以供仔细考虑“相同”一词的含义

Answer 2

为了完整性，对（精确）分数求幂会导致

46269923.019114341045212564354844220930226304938209797955723262974801
46269923.0191143410452125643548442211 is the nearest
46269923.0191143410452125643548442147

对最接近的四倍精度浮点（https://en.wikipedia.org/wiki/Quadruple-precision_floating-point_format）求幂会导致

46269923.01911434104521256435484422112355946434320203876355837024902939447201788425445556640625
46269923.0191143410452125643548442211 does fit

因此，求幂函数似乎四舍五入到最近的浮点数。我不知道是运气还是底层的数学库保证了正确的舍入。

整数指数：

x2 = x*x
x4 = x2*x2

累积两个四舍五入错误，所以可能是1 ulp off，这并不奇怪。

Fortran / gfortran的幂运算达到高精度

2 个答案: