Question

在对线性统计模型进行预测时，通常会有一个预测变量的模型矩阵X与我们要进行预测的点相对应；系数beta的向量；和方差-协方差矩阵V。计算预测只是X %*% beta。

计算预测的方差的最直接方法是

diag(X %*% V %*% t(X))

或更有效

diag(X %*% tcrossprod(V,X))

但是，这效率很低，因为当我们真正想要的只是对角线时，它会构造一个n * n矩阵。我知道我可以写一些Rcpp-loopy东西，只计算对角线项，但是我想知道R中是否有一个线性代数技巧可以很好地完成我想要的...（如果有人想写对于我来说，rcpp-loopy是我不反对的答案，但我更喜欢纯R解决方案）

FWIW predict.lm通过将X乘以lm的QR分解的R分量的倒数，似乎做得很聪明；我不确定是否总是可以使用它，但这可能是一个很好的起点（请参见here）

Answer 1

沿着这个Octave/Matlab问题的线，对于两个矩阵A和B，我们可以利用以下事实：{{1 }}将是nth的{{1}}行与AB的{{1}}列的乘积。我们可以天真地将其扩展到三个矩阵nth的情况。我没有考虑过在A的情况下如何进行优化，但是除此之外，这段代码看起来很有希望实现加速：

nth

运行此代码时，使用B似乎并没有加快结果的速度。但是，仅使用行和点乘积方法似乎已经非常有效，至少在这个愚蠢的示例中，该示例建议（尽管我不确定）{{1 }}在返回对角线条目之前不计算完整的中间矩阵，就像我期望的那样ABC一样。

Answer 2

我不确定这有多有效

找到U，使SELECT song_label_content->'$[*].SongLabels[*].SongLabelName' FROM t_music_song_label_relation;;因为V是cov矩阵，所以这是可能的。
V = U %*% t(U)
XU = X %*% U

演示

result =  apply(XU, 1, function(x) sum(x^2))

使用SVD

V <- cov(iris[, -5])
X <- as.matrix(iris[1:5, -5])

另一种方法-这也不会比@davewy的

更快

svd_v <- svd(V)
U <- svd_v$u %*% diag(sqrt(svd_v$d))
XU = X %*% U
apply(XU, 1, function(x) sum(x^2))
#       1        2        3        4        5 
#41.35342 39.36286 35.42369 38.25584 40.30839

diag（X V X ^ T）的紧凑/高效替代品？

2 个答案: