Question

我在Adnan，Tsung-Hsien和Amit撰写的《编程面试的要素》一书中对问题13.12（第208页）有疑问。

问题：

ABC公司需要将工资支出削减到指定目标。首席执行官想通过限制去年的薪水来做到这一点。每位去年收入超过上限的员工都将在今年获得上限；收入不超过上限的员工将看不到工资的变化。

例如，如果去年有五名雇员的薪水分别为$ 90，$ 30，$ 100，$ 40和$ 20，而今年的目标工资是$ 210，则$ 60是合适的工资上限，因为60 + 30 + 60 + 40 + 20 = 210。

在给定现有薪水和目标工资的前提下，设计一种算法来计算薪资上限。

教科书解决方案：

def find_salary_cap(target_payroll, current_salaries):

    current_salaries.sort()
    unadjusted_salary_sum = 0.0
    for i, current_salary in enumerate(current_salaries):
        adjusted_people = len(current_salaries) - i
        adjusted_salary_sum = current_salary * adjusted_people
        if unadjusted_salary_sum + adjusted_salary_sum >= target_payroll:
            return (target_payroll - unadjusted_salary_sum) / adjusted_people
        unadjusted_salary_sum += current_salary
    # No solution, since target_payroll > existing payroll.
    return -1.0

跟进问题：您可以仅使用O（1）空间来解决同一问题吗？

我的问题：

教科书解决方案是否已经使用O（1）空间？

Answer 1

否，这使用python的内置timsort，可以使用O（n）额外的空间，如此处What is the space complexity of the python sort?和What is the space complexity of the python sort?

所述

假设您要增加O（1）的空间，则可以替换排序并使用相同的算法。

有几种排序方法，它们不需要额外的空间，不幸的是，大多数排序方法都非常糟糕，平均时间和最坏情况下的时间复杂度为O（n ^ 2）。这是我发现的一个在线列表http://bigocheatsheet.com/?goback=.gde_98713_member_241501229

堆排序不需要额外的空间，时间为O（n log n）。您可以使用python heapq模块轻松实现它。整理列表，然后弹出最少的元素，直到达到阈值为止，基本上与发布的代码示例相同。

我假设您的意思是O（1）额外的空间，因为如果您的意思是总共O（1）的空间，那么我目前没有答案。该函数无法使用列表，因为它将占用O（n）空间。也许您可以使用生成器作为输入来做到这一点，尽管那是作弊的-输入空间可能只是被隐藏了。

Answer 2

教科书的解决方案是O（n）。最坏的情况是，代码循环通过每个薪水。因此，该解决方案必须执行的步骤数取决于传入的薪水。

此外，正如肯尼（Kenny）在评论中指出的那样，称为排序，这也增加了复杂性。

如果此解决方案为O（1），则无论传入多少薪水，每次解决此问题的步骤数都是相同的。

寻找工资帽的空间复杂性

问题：

教科书解决方案：

跟进问题：您可以仅使用O（1）空间来解决同一问题吗？

我的问题：

2 个答案: