如何使用MATLAB检查一个椭圆在另一个椭圆内？

Question

我正在尝试查找两个椭圆的状态。

我尝试使用以下代码找到两个椭圆的交点：

syms x y
a=4;
b=2;
ellipse1 = ((x+10).^2/a.^2)+(y.^2/b.^2)==1;
a1=6;
b1=5;
ellipse2 = ((x-10).^2/a1.^2)+(y.^2/b1.^2)==1;
c = solve(ellipse1,ellipse2);

dX = double(c.x);
dY = double(c.y);

如果省略号不有趣，我得到虚值解。如下所示，有两种可能的假想解决方案：

如何找到椭圆相交或不相交？如果不相交，椭圆（内部或分隔）的位置将是什么？ 任何人都可以回复吗？

提前谢谢！ Manu

Answer 1

假设您已经知道椭圆不相交（即您从solve()函数获得了一个假想的值解）。

检查ellipse1的中心(x1,x2)是否在ellipse2内

((x1-c1).^2/a1.^2)+((y1-d1).^2/b1.^2) < 1

其中(c1,d1)是 ellipse2

的中心

• 如果是，您有第二种情况。

• 否则，您就有第一种情况。

我们知道这一点是因为

• 如果 ellipse1 内部的任何部分在内部 ellipse2

• ，我们知道两个椭圆不相交，

  

那么一个椭圆必须完全包含在另一个椭圆中

注意：根据该测试，我们不知道哪个椭圆在另一个椭圆内。