Question

我写了一些代码，但我的程序太慢了。问题如下：

我将构建Matrix“A”来解决Ax = b问题

我有一个球体（可能是任何形状），有点显示，

我为每个点分配了一个坐标向量[x y z]。

N是分数。

请先加载（a）

clc 
[rv,N,d0]=geometrySphere(5e-9,10);         %#  Nx3 matrix [x1 y1 z1;x2 y2 z2;... ].

%# geometrySphere is a function for replacicg the sphere with points.
 L=(301:500)*1e-9;  K=2*pi./L;                   %# 1x200 array 
 %some constants ==================
 I=eye(3);
 e0=1;
 V=N*d0^3; aeq=(3*V/(4*pi))^(1/3);
 E0y=ones(N,1);
 E0z=E0y;
 Cext=zeros(1,200);
 Qext=zeros(1,200);
 A=zeros(3,3,N^2);
 %=================================
for i=1:N
    r(i)=sqrt(rv(i,1)^2+rv(i,2)^2+rv(i,3)^2);    %# r is the size of each vector 
end
for i=1:N
    for j=1:N
        dx(i,j)=rv(i,1)-rv(j,1); %# The x component of distance between each 2 point
        dy(i,j)=rv(i,2)-rv(j,2);
        dz(i,j)=rv(i,3)-rv(j,3);
    end
end
d=cat(3,dx,dy,dz);  %# d is the distance between each 2 point (a 3D matrix)
nd=sqrt(dx.^2+dy.^2+dz.^2);                     %# Norm of rv vector
nx=d(:,:,1)./nd; ny=d(:,:,2)./nd; nz=d(:,:,3)./nd;
n=cat(3,nx,ny,nz);                              %# Unit vectors for points that construct my sphere


 for s=1:length(L)
    E0x=exp(1i*K(s)*rv(:,1))';                   
    % 1x200 array  in direction of x(in Cartesian coordinate system)
    % Main Loop    =================================================
    p=1;                                                        
    for ii=1:N                                                  
        for jj=1:N                                              
            if ii==jj                                           
                A(:,:,p)=a(s)*eye(3);           %# 3x3 , a is a 1x200 constant array                        
                p=p+1;                          %# p is only a counter              
            else                                                
            A(:,:,p)=-exp(1i*K(s)*nd(ii,jj))/nd(ii,jj)*(-K(s)^2*([nx(ii,jj);ny(ii,jj);nz(ii,jj)]... 
                *[nx(ii,jj) ny(ii,jj) nz(ii,jj)]-I)+(1/nd(ii,jj)^2-1i*K(s)/nd(ii,jj))...             
                *(3*[nx(ii,jj);ny(ii,jj);nz(ii,jj)]*[nx(ii,jj) ny(ii,jj) nz(ii,jj)]-I));             
            p=p+1;          
            end                                             
        end                                                 
    end                                                     

%===============================================================
B = reshape(permute(reshape(A,3,3*N,[]),[2 1 3]),3*N,[]).';
%# concatenation of N^2 3x3 matrixes into a 3Nx3N matrix
    for i=1:N
        E00(:,i)=[E0x(i) E0y(i) E0z(i)]';
    end
    b=reshape(E00,3*N,1);
    P=inv(B)*b;
    Cext(s)=(4*pi*K(s))*imag(b'*P);
    Qext(s)=Cext(s)/(pi*aeq^2);
 end

Qmax=max(Qext); Qext=Qext/Qmax;
L=L*1e9;
plot(L,Qext,'--');figure(gcf)

我不知道我能解释清楚吗？

你有什么建议吗？提前感谢任何建议。

geometrySphere Matrix A 我是3x3单位矩阵，nij nij表示二元乘积。 n_ij n_ij

（a）运行函数后：an 1x200 array

Answer 1

前两个循环可以通过以下向量操作轻松替换（我还没有测试过）：

r=sqrt(sum(rv,2).^2);
[npoints,ndims]=size(rv);
pairs=combnk(1:npoints,2);
npairs=size(pairs,1);

index=repmat(pairs(:),ndims,1)+npoints*reshape(repmat(0:ndims-1,npairs*2,1),npairs*2*ndims,1);
d=reshape(reshape(rv(index),npairs*ndims,2)*[1 -1]',npairs,ndims);           %'
n=bsxfun(@rdivide,d,sqrt(sum(d.^2,2)));

请注意，在您的情况下，dx，dy和dz将是具有零对角线的偏斜对称矩阵，因此只有N(N-1)/2个独立元素。这种配对可以通过combnk实现，它可以提供n个项目中所有可能的对。因此，d这里是N(N-1)/2x3元素数组，而您的d是NxNx3数组，但包含相同的信息。

现在主循环看起来也可以被矢量化，但是它太长了，我不想花时间浏览所有索引。但这里有一些建议：

您可以在运算符之前使用.前缀在MATLAB中执行元素操作。因此，如果您有两个等维数组/向量，例如A=[a b c]和B=[d e f]（假设为实数），则两个向量的点积只是A.*B，它给出[ad be cf] }。划分和提升权力的类似规则。您可以阅读更多相关信息here。
您可以使用*运算符（此处没有点）进行矩阵乘法，并且内部维度必须匹配。因此，使用上面的示例，内部产品只是A*B'，它为您提供ad+be+cf，外部产品（并列产品）为A'*B，为您提供3x3矩阵：[ad ae af;bd be bf;cd ce cf]

加速`for`循环或向量化它们

1 个答案: