Question

我已经从提供的用于就地LU矩阵分解的C的Numerical Recipes的源代码中复制并粘贴，问题是它不起作用。

我确信我做的事情很愚蠢，但我很高兴有人能指出我正确的方向;我整天都在努力工作，看不出我做错了什么。

POST-ANSWER UPDATE：项目是finished and working。感谢大家的指导。

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAT1 3
#define TINY 1e-20

int h_NR_LU_decomp(float *a, int *indx){
  //Taken from Numerical Recipies for C
  int i,imax,j,k;
  float big,dum,sum,temp;
  int n=MAT1;

  float vv[MAT1];
  int d=1.0;
  //Loop over rows to get implicit scaling info
  for (i=0;i<n;i++) {
    big=0.0;
    for (j=0;j<n;j++)
      if ((temp=fabs(a[i*MAT1+j])) > big) 
        big=temp;
    if (big == 0.0) return -1; //Singular Matrix
    vv[i]=1.0/big;
  }
  //Outer kij loop
  for (j=0;j<n;j++) {
    for (i=0;i<j;i++) {
      sum=a[i*MAT1+j];
      for (k=0;k<i;k++) 
        sum -= a[i*MAT1+k]*a[k*MAT1+j];
      a[i*MAT1+j]=sum;
    }
    big=0.0;
    //search for largest pivot
    for (i=j;i<n;i++) {
      sum=a[i*MAT1+j];
      for (k=0;k<j;k++) sum -= a[i*MAT1+k]*a[k*MAT1+j];
      a[i*MAT1+j]=sum;
      if ((dum=vv[i]*fabs(sum)) >= big) {
        big=dum;
        imax=i;
      }
    }
    //Do we need to swap any rows?
    if (j != imax) {
      for (k=0;k<n;k++) {
        dum=a[imax*MAT1+k];
        a[imax*MAT1+k]=a[j*MAT1+k];
        a[j*MAT1+k]=dum;
      }
      d = -d;
      vv[imax]=vv[j];
    }
    indx[j]=imax;
    if (a[j*MAT1+j] == 0.0) a[j*MAT1+j]=TINY;
    for (k=j+1;k<n;k++) {
      dum=1.0/(a[j*MAT1+j]);
      for (i=j+1;i<n;i++) a[i*MAT1+j] *= dum;
    }
  }
  return 0;
}

void main(){
    //3x3 Matrix
    float exampleA[]={1,3,-2,3,5,6,2,4,3};
    //pivot array (not used currently)
    int* h_pivot = (int *)malloc(sizeof(int)*MAT1);
    int retval = h_NR_LU_decomp(&exampleA[0],h_pivot);
    for (unsigned int i=0; i<3; i++){
      printf("\n%d:",h_pivot[i]);
      for (unsigned int j=0;j<3; j++){
        printf("%.1lf,",exampleA[i*3+j]);
      }
    }
}

WolframAlpha说答案应该是

1,3,-2
2,-2,7
3,2,-2

我得到了：

2,4,3
0.2,2,-2.8
0.8,1,6.5

到目前为止，我已经找到了至少3种不同版本的“相同”算法，所以我完全糊涂了。

PS是的我知道至少有十几个不同的库可以做到这一点，但我更感兴趣的是理解我做错了什么而不是正确的答案。

PPS因为在LU分解中，下面的结果矩阵是单位的，并且使用Crouts算法（我认为）实现，阵列索引访问仍然是安全的，L和U都可以就地叠加在一起;因此，单个结果矩阵。

Answer 1

我认为您的指数本身存在一些错误。它们有时会有不寻常的开始值和结束值，而j而不是i的外部循环会让我产生怀疑。

在你要求任何人检查你的代码之前，这里有一些建议：

仔细检查您的指数
使用sum
使用宏a(i,j)代替a[i*MAT1+j]
编写子功能而不是评论
删除不必要的部分，隔离错误的代码

以下是遵循这些建议的版本：

#define MAT1 3
#define a(i,j) a[(i)*MAT1+(j)]

int h_NR_LU_decomp(float *a, int *indx)
{
        int i, j, k;
        int n = MAT1;

        for (i = 0; i < n; i++) {
                // compute R
                for (j = i; j < n; j++)
                        for (k = 0; k < i-2; k++)
                                a(i,j) -= a(i,k) * a(k,j);

                // compute L
                for (j = i+1; j < n; j++)
                        for (k = 0; k < i-2; k++)
                                a(j,i) -= a(j,k) * a(k,i);
        }

        return 0;
}

它的主要优点是：

可读
工作

但是，它缺乏旋转。根据需要添加子功能。

我的建议是：不要在不理解的情况下复制别人的代码。

大多数程序员都是程序员。

Answer 2

对于所有圣洁的爱，不要将数字接收代码用于任何事情，除了作为教学目的的玩具实现，文本中描述的算法 - 实际上，文本并不那么好。并且，正如您正在学习的那样，代码也不是。

当然不会在您自己的代码中放置任何数字Recipies例程 - 许可证具有极大的限制性，特别是考虑到代码质量。如果你有NR内容，你将无法分发自己的代码。

查看您的系统是否已安装LAPACK库。它是计算科学和工程中线性代数例程的标准接口，虽然它并不完美，但您可以为任何移动代码的机器找到lapack库，并且可以编译，链接和运行。如果它尚未安装在您的系统上，您的软件包管理器（rpm，apt-get，fink，port等）可能知道lapack并可以为您安装。如果没有，只要您的系统上有Fortran编译器，就可以从here下载并编译它，并且可以在同一页面的下方找到标准的C绑定。

为线性代数例程提供标准API非常方便的原因是它们非常常见，但它们的性能与系统有关。例如，Goto BLAS 是线性代数所需的低级操作的x86系统的极其快速的实现;一旦你有LAPACK工作，你可以安装该库以尽可能快地完成任务。

一旦安装了任何类型的LAPACK，对一般矩阵进行LU分解的例程是浮点数的SGETRF，或者双数的DGETRF。如果您对矩阵的结构有所了解，那么还有其他更快的例程 - 它是对称的正定，比如（SBPTRF），或者它是三对角（STDTRF）。这是一个很大的图书馆，但是一旦你学会了它，你就会在你的数字工具箱中拥有一个非常强大的装备。

Answer 3

对我来说最可疑的是标有“寻找最大支点”的部分。这不仅会搜索，还会更改矩阵A.我发现很难相信这是正确的。

不同版本的LU算法在旋转方面有所不同，因此请确保您理解这一点。您无法比较不同算法的结果。更好的检查是查看L乘以U是否等于原始矩阵，或者如果算法进行旋转，则检查其是否排列。话虽如此，你的结果是错误的，因为行列式是错误的（旋转不会改变行列式，除了符号）。

除了@Philip有很好的建议。如果你想理解代码，首先要理解LU分解而不需要转动。

Answer 4

严厉地解释阿尔伯特·爱因斯坦：

......一个有手表的男人总是知道确切的时间，但有两个人是永远不会确定....

您的代码肯定不会产生正确的结果，但即使是这样，旋转的结果也不会直接对应于没有旋转的结果。在一个透视解决方案的背景下，Alpha真正给你的是这个等价：

    1  0  0      1  0  0       1  3 -2
P=  0  1  0   L= 2  1  0  U =  0 -2  7
    0  0  1      3  2  1       0  0 -2

然后满足条件A = P.L.U（其中。表示矩阵乘积）。如果我以另一种方式计算（理论上）相同的分解操作（在这种情况下使用LAPACK例程dgetrf通过numpy）：

In [27]: A
Out[27]: 
array([[ 1,  3, -2],
       [ 3,  5,  6],
       [ 2,  4,  3]])

In [28]: import scipy.linalg as la

In [29]: LU,ipivot = la.lu_factor(A)

In [30]: print LU
[[ 3.          5.          6.        ]
 [ 0.33333333  1.33333333 -4.        ]
 [ 0.66666667  0.5         1.        ]]

In [31]: print ipivot
[1 1 2]

在用ipivot做了一点黑魔法之后我们得到了

    0  1  0       1        0    0       3  5       6
P = 0  0  1   L = 0.33333  1    0  U =  0  1.3333 -4
    1  0  0       0.66667  0.5  1       0  0       1

也满足A = P.L.U.这两种因素都是正确的，但它们是不同的，它们与NR代码的正确功能版本不对应。

因此，在你决定是否有“正确”的答案之前，你真的应该花一些时间来理解你复制的代码所实现的实际算法。

数值配方的LU分解不起作用;我究竟做错了什么？

4 个答案: