Question

让G =（V，E）是具有n个顶点的有向图。 G中从vi到vj的路径是一个顶点序列（vi，v_ {i + 1}，....，vj），使得（vk，v_k + 1）包括i到j-1中所有k的E 。简单路径是没有顶点出现一次以上的路径。

让A为一个n * n数组，初始化如下：

A[j,k] =  1    if (j,k)in E 

          0    otherwise

请考虑以下算法：

for i=1 to n
    for j=1 to n
        for k=1 to n
            A[j,k] = max(A[j,k], A[j,i] + A[i,k]);

在上述算法终止后，以下所有$ j $和$ k $中的哪些陈述必定正确？

1）A [j，k] <= n

2）如果A [j，j]> = n-1，则G具有哈密顿循环

3）如果存在从j到k的路径，则A [j，k]包含从j到k的最长路径长度

4）如果存在从j到k的路径，则从j到k的每个简单路径最多包含A [j，k]个边

虽然看起来像Floyd-Warshall算法，但不是那种算法。因为它使用所有边缘的最大长度。但是这个问题的选择使我感到困惑。请告诉我，如何在这里找到最佳选择。