使用两个参数（一个连续和一个整数值）优化函数

Question

使用语言R，我正在尝试优化两参数函数f（x，y），以使x，y均为非负且y为整数。但是，我没有一个简单的答案会写在纸上。

定义

f = function(param){
  x=param[1] ; y=round(param[2])
  temp = (x-1.3)^2+(y-1.7)^2
  return(temp)
}

很明显，答案是x = 1.3和y = 2，但是给定设置，（1.5,2.49）中的y值都可以作为round（y）= 2接受。这是我从constrOptim函数得到的：

constrOptim(c(1,4),f,ui=rbind(c(1,0),c(0,1)),ci=c(0,0) , method="Nelder-Mead")

$par
[1] 1.299810 4.016033

$value
[1] 5.29

$counts
function gradient 
      43       NA 

$convergence
[1] 0

$message
NULL

$outer.iterations
[1] 2

$barrier.value
[1] -6.084598e-05

Answer 1

我认为这是因为y的起点是4。如果将其设置为2，它将为您带来期望。我认为问题在于您的目标函数在某些区域内完全平坦并且不连续，因此并不总是有一个有意义的梯度可以遵循全局最小值。对于x = 0.1，您的函数如下所示：

因此优化过程将很难为您提供正确的结果。一种选择是用更平滑的版本替换round（）函数。