给定宽度，高度和笔划，约束参数化字母呈现

Question

问题背景：我正在研究一种等宽参数字体，该字体可以通过调整一组参数来呈现不同样式的字母。

特定问题：给定的矩形区域为 W 宽度和 H 高度并指定笔划宽度 S ，当笔划的水平投影/交叉点 X 的宽度应为多少呈现字母“ V”？ 该字母受矩形区域约束，不能以任何方式重叠或转义。字母是对称的。我不会被那些使字母无法渲染的极端参数值所困扰。

我的想法：这是否涉及某种几何约束求解器，从而导致基于多次迭代的近似解？

答案期望：一类问题的一般方向，最好是一些公式。谢谢。

Answer 1

让低空段的长度表示为

p = (w-x)/2
so
x = w - 2 * p

看看带注释的图形-三角形ABC和DFA是相似的直角三角形，具有相似的锐角^ CAB和^ ADF，AB = h，AD = x，FD = s，BC = p）

因此我们可以看到h与斜边的比率与s和x的比率相同（这是左下三角形的锐角余弦）。

h / Sqrt(h^2 + p^2) = s / x = s / (w - 2 * p)
h^2 / (h^2 + p^2) = s^2 / (w^2 - 4 * w * p + 4 * p^2)
h^2 * (w^2 - 4 * w * p + 4 * p^2) = s^2 * (h^2 + p^2)
h^2 * w^2 - 4 * w * h^2 * p + 4 * h^2 * p^2 = s^2 * h^2 + s^2 * p^2
p^2 * (4 * h^2 - s^2) - p * (4 * w * h^2 ) + h^2 * (w^2 - s^2) = 0

现在我们有了未知p的二次方程。选择可靠的p根值（正且小于w/2）并计算x

例如，h=4; w=6; s=1.5给出p~2.14, so x ~ 1.7。枫木表：