Question

根据this link describing existential types：

存在类型的值，例如∃x。 F（x）是一对包含x类型和F（x）类型值的对。而像∀x这样的多态类型的值。 F（x）是采用某种x类型并产生F（x）类型值的函数。在这两种情况下，类型都在某个类型构造函数F上关闭。

但是具有类型类约束的函数定义不会与类型类实例配对。

不是forall f, exists Functor f, ...（因为很明显并非每个类型f都有Functor f的实例，因此exists Functor f ...不是真的）。

它不是exists f and Functor f, ...（因为它适用于满足f的所有实例，不仅适用于选定的那个）。

对我来说，它是forall f and instances of Functor f, ...，更像是scala的隐式参数，而不是存在的类型。

[Eq的类声明在逻辑上意味着存在一个类型a -> a -> Bool被居住的类型a，或者从a可以证明a -> a -> Bool（该类为此提供了两个不同的证明，分别是名称==和/=。这个命题是存在性的（不要与存在性类型混淆）

类型类和存在类型之间有什么区别，为什么它们都被认为是“存在的”？

Answer 1

您引用的Wiki是错误的，或者至少是不精确的。声明类不是存在命题；它不是任何形式的命题，而只是速记的定义。然后，如果您愿意的话，可以继续使用该定义提出一个建议，但它本身并非如此。例如，

class Eq a where (==) :: a -> a -> Bool

进行新定义。然后，人们可以使用它写一个不存在，不普遍的命题，例如，

Eq ()

我们可以通过以下方式“证明”：

instance Eq () where () == () = True

或者可以写

prop_ExistsFoo :: exists a. Eq a *> a

作为存在命题。（Haskell实际上没有exists命题前体，也没有(*>)。将(*>)视为(=>)的对偶-就像exists是对偶的对偶forall。因此，(=>)是一个接受约束证据的函数，(*>)是一个包含约束证据的元组，就像forall是用于exists包含一个类型的元组时接受一个类型。）我们可以通过例如

“证明”该命题

prop_ExistsFoo = ()

请注意，exists元组中包含的类型为()； (*>)元组中包含的证据就是我们上面编写的Eq ()实例。我很高兴Haskell倾向于在此处使类型和实例保持沉默和隐式，这样它们就不会出现在可见的证明文字中。

类似地，我们可以通过写类似

的东西，在Eq中做出一个不同的普遍主张。

prop_ForallEq :: forall a. Eq a => a

不是不可证明的，或者

prop_ForallEq2 :: forall a. Eq a => a -> a -> Bool

例如可以通过编写来“证明”

prop_ForallEq2 x y = not (x == y)

或其他许多方式。

但是类声明本身绝对不是一个存在命题，并且它不具有“存在性”，无论这意味着什么。不要为这个挂断而感到困惑，而是祝贺您自己正确地将此错误主张标记为令人困惑！

Answer 2

第二个引用不准确。存在性要求与实例有关，而不与类本身有关。考虑以下课程：

class Chaos a where
    to :: a -> y
    from :: x -> a

虽然这是一个非常有效的声明，但不可能有Chaos的任何实例（曾经有to . from存在，这很可笑）。例如to ...

的类型

GHCi> :t to
to :: Chaos a => a -> y

...告诉我们，给定任何类型的a，如果 a是Chaos的实例，则有一个函数可以将a转换为任何类型的值。如果Chaos没有实例，则该声明完全是虚假的，因此我们无法从中推断出任何此类函数的存在。

暂时搁置课程，这种情况与the absurd function的情况非常相似：

absurd :: Void -> a

此类型表示，给定Void值，我们可以产生任何类型的值。听起来很荒谬，但是后来我们记得Void是空类型，这意味着没有Void值，而且很好。

为对比起见，我们可能会注意到，一旦我们将Chaos分为两个类，实例就成为可能了：

class Primordial a where
    conjure :: a -> y

class Doom a where
    destroy :: x -> a


instance Primordial Void where
    conjure = absurd

instance Doom () where
    destroy = const ()

例如，当我们写instance Primordial Void时，我们声称Void是Primordial的实例。这意味着必须存在一个函数conjure :: Void -> y，这时我们必须通过提供实现来备份声明。

为什么说类型类是存在的？

2 个答案: