scipy.interpolate.Rbf

Question

使用RBF进行插值时出现一些错误。这是一维的示例。我认为这与我的y值之间的接近程度有关。有什么解决办法吗？

import numpy as np
from scipy.interpolate import Rbf, interp1d
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([0.77639752, 0.8136646, 0.85093168, 0.88819876, 0.92546584, 0.96273292, 1.])
y = np.array([0.97119742, 0.98089758, 0.98937066, 0.99540737, 0.99917735, 1., 0.99779049])
xi = np.linspace(min(x),max(x),1000)

fig = plt.figure(1)
plt.plot(x,y,'ko', label='Raw Data')

#RBF
rbfi = Rbf(x,y, function='linear')
plt.plot(xi,rbfi(xi), label='RBF (linear)')

rbfi = Rbf(x,y, function='cubic')
plt.plot(xi,rbfi(xi), label='RBF (cubic)')

#1D
f = interp1d(x,y, kind='cubic')
plt.plot(xi,f(xi), label='Interp1D (cubic)')


plt.plot(x,y,'ko', label=None)
plt.grid()
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.tight_layout()

plt.savefig('RBFTest.png')

Answer 1

实际上，如果正确实施，则在一维中使用polyharmonic spline r ^ 3的RBF插值与自然三次样条一致，并且是“最平滑的”插值。

不幸的是，尽管名称如此，scipy.interpolate.Rbf似乎并不是从近似理论已知的RBF方法的正确实现。错误围绕the line

self.nodes = linalg.solve(self.A, self.di)

他们忘记了多谐波RBF的构造中的（线性）多项式项！系统应该是(2)。

现在，也不应该盲目地信任interp1d。 What algorithm used in interp1d function in scipy.interpolate建议它可能不是使用自然三次样条，而是使用了不同的条件。在帮助页面中没有提及它：一个需要进入python源，我担心在那里会发现什么。

  

是否有此解决方法？

如果这是一项严肃的工作，请自行实现RBF插值算法。或者，如果您想尝试使用python进行其他实现，显然有一个来自密歇根大学的人：https://rbf.readthedocs.io。如果这样做，您可以在这里发布您的发现吗？如果没有，那么您将通过显示一个重要的SciPy错误来提供良好的服务-谢谢！