Question

给出一个列表，我想编写一个函数，该函数将返回列表中所有递增的子序列。顺序无关紧要。

例如inc_subseqs（[1、3、2]）-> [[]，[1]，[1、2]，[1、3]，[2]，[3]]

我发现了一种类似的方式：

def insert_into_all(item, nested_list):
    """Assuming that nested_list is a list of lists, return a new list
    consisting of all the lists in nested_list, but with item added to
    the front of each.

    >>> nl = [[], [1, 2], [3]]
    >>> insert_into_all(0, nl)
    [[0], [0, 1, 2], [0, 3]]
    """
    return [[item] + el for el in nested_list]

def inc_subseqs(s):
    """Assuming that S is a list, return a nested list of all subsequences
    of S (a list of lists) for which the elements of the subsequence
    are strictly nondecreasing. The subsequences can appear in any order.

    >>> seqs = inc_subseqs([1, 3, 2])
    >>> sorted(seqs)
    [[], [1], [1, 2], [1, 3], [2], [3]]
    >>> inc_subseqs([])
    [[]]
    >>> seqs2 = inc_subseqs([1, 1, 2])
    >>> sorted(seqs2)
    [[], [1], [1], [1, 1], [1, 1, 2], [1, 2], [1, 2], [2]]
    """
    def subseq_helper(s, prev):
        if not s:
            return [[]]
        elif s[0] < prev:
            return subseq_helper(s[1:], prev)
        else:
            a = subseq_helper(s[1:], s[0])  # with first
            b = subseq_helper(s[1:], prev)  # without first
            return insert_into_all(s[0], a) + b
    return subseq_helper(s, 0)

但是，我不知道subseq_helper的其余部分如何工作以及算法的一般流程吗？

Answer 1

这是一个树递归问题。

prev存储返回列表的当前最大数目，在elif条件之后，我们知道s [0]> = prev。

进入else条件，我们知道结果可以分为两部分，一个包括s [0]，一个不包括s [0]，并且这两个部分不共享公共元素。我们知道subseq_helper（s [1：]，prev）将产生一个结果min为min（r）> = prev。因此，如果我们包含s [0]，则它必须是第一个元素，并且需要将prev替换为s [0]。如果不包含s [0]，则prev参数保持不变。然后，我们将两个结果加在一起。

Answer 2

其余部分的工作方式如下：

让我们说初始序列，s = s [0] s [1] s [2] s [3] ... s [n]。可以从可以从s [0] s [1] s [2] s [3] ... s [n]中选取的任意数量的s [i]的顺序组合创建seq s的一个子序列。 /> 例如s [0] s [1]，s [0] s [1] s [4]，s [0] s [7]，s [1] s [2] s [6]，s [2] s [ 3] s [5]等。我们可以将所有这些子序列的集合分为两个部分（或两个子集）：一个子集A，具有以s [0]开头的所有子序列（换句话说，包括s [0]），并且其余不以s [0]开头的子集B（没有s [0]，只需在其余s [1：]中选择）。

返回问题，选择s的所有子序列且约束不减。在子集 A 中，每个子序列都以s [0]开头，并且s [1：]的其余子序列的成员不得小于s [0]（非递减）。这导致 a = subseq_helper（s [1：]，s [0]）。为了使它们以s [0]开头，我们应用了函数insert_into_all，因此现在得到 A 。不包含s [0]的另一组子序列，即子集 B ，不需要与s [0]进行比较，因为排除了s [0]，但必须进行比较保持不变。这就是为什么 b = subseq_helper（s [1：]，prev），而我们有 B = = b的原因。因此，else部分返回 A + B ，即insert_to_all（s [0]，a）+ b

省略号部分：给定一定数量的prev，我们要查找（或创建）s [0] s [1] ... s [n]的子序列，条件是s [0]不得小于prev（我们希望它不等于从上一个递减）。如果s [0]小于prev，则跳过s [0]，并使用s [1：]（其余）。因此，返回subseq_helper（s [1：]，prev）。

如何使用递归查找列表的递增子序列？

2 个答案: