考虑证明：
(∑ m<k. 2^m) = (∑ m≤k-1. 2^m)
其中
k ≥ 1
我找到了一种方法来证明这一点：
apply(rule sum.cong)
using ‹k ≥ 1› by auto
但是我知道，将apply和isar命令混合使用并不是一种好的样式。所以我尝试更改为：
apply(rule sum.cong,auto simp add: ‹k ≥ 1›)
现在这不起作用。由于这是一种常见情况，是否有一种优雅的方法可以完全按照应用样式/ isar样式进行此证明？是什么使关键字using与简单化根本不同？