Question

给定一个连续但未知的函数f(x)，如何通过尽可能少地调用f(x)来找到封闭时间间隔内达到的最大值？

该函数是未知的，因此我不能明确地使用派生函数。检查值的唯一方法是调用它。在给定的时间间隔内，f(x)仅具有一个临界点，但最大值可以位于端点。

我不需要超高精度。假设如果该方法超过一定的迭代次数，它将停止并返回当前的最大值。

Answer 1

这是一个分而治之的过程。

端点（a，f（a））和（b，f（b））将y轴分为三个区域，水平边界分别位于f（a）和f（b）。 w.l.o.g.假设f（b）> f（a）

，我将讨论限制在第一象限

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f(b)-+-------------------------*-----------
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f(a)-+-*-----------------------------------
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     +-a-------r--------s------b-----

采用其他两个值，例如r和r，使a < r < s < b。由于拐点不超过一个，因此对f（r）和f（s）与端点一起排序的各种可能性有一些限制。

如果两者均小于f（b），则最大点必须位于s的右边，即间隔[s，b]。

如果f（r）高，则f（s）也高。
f（r）> f（s）> f（b）表示最大值在区间[a，s]
f（s）> f（r）> f（b）表示最大值在区间[r，b]

其余情况为f（a） f（b）。再次，我们得到最大值必须在f（r）的右边，f（r）是前一种情况的第二个点，间隔[r，b]。

做出此确定后，迭代剩余间隔。对于[a，s]或[r，b]，间隔中已经有一个点；在较大的一侧再选择一个（如果两者大小相等，则选择其中一个）；对于[s，b]，我们还需要两个点。

选择点的简单方法是将所讨论的区间简单地二等分或三等分。如果您想尝试更高级的方法，请使用点的历史记录来近似函数（例如样条拟合），然后选择点以更快地收敛。

这能让你前进吗？

在间隔中查找未知函数的最大值

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