Question

以下是目标函数：

这个想法是，均方差优化已经在整个证券领域中完成了。这为我们提供了目标投资组合的权重。现在，假设投资者已经持有一个投资组合，并且不想将其整个投资组合更改为目标投资组合。

让w_0 = [w_0（1），w_0（2），...，w_0（N）]为初始投资组合，其中w_0（i）是投资于投资组合的比例股票i = 1，...，N。令w_t = [w_t（1），w_t（2），...，w_t（N）]为目标投资组合，即投资组合重新平衡后最好拥有。可以使用二次方优化技术（例如方差最小化）来构造此目标投资组合。

目标是确定满足以下条件的最终投资组合w_f = [w_f（1），w_f（2），...，w_f（N）] 具有以下特点：

（1）最终投资组合接近我们的目标投资组合
（2）我们最初的投资组合中的交易数量足够少
（3）最终投资组合的回报率很高
（4）最终投资组合所持有的证券不超过我们最初的投资组合

通过将特征项1到4相加来创建要最小化的目标函数。

第一项是通过将最终投资组合和目标投资组合的权重绝对差相加得出的。

第二项是通过指标函数的总和乘以用户指定的惩罚来捕获的。指标函数为y_ {transactions}（i），如果初始投资组合和最终投资组合中的安全权重i不同，则为1，否则为0。

由于目标是最小化，所以第三项由最终投资组合的总回报乘以用户指定的负罚金来捕获。

最后一项是最终投资组合中资产的计数（即，一个指标函数计算最终投资组合中正权数的总和）乘以用户指定的罚款。

假设我们已经将目标权重设为target_w，如何在docplex python库中设置此优化问题？或者，如果任何人都熟悉NAG中的混合整数编程，那么了解如何在那里也设置此类问题将很有帮助。

`
final_w = [0.]*n
final_w = np.array(final_w)
obj1 = np.sum(np.absolute(final_w - target_w)) 

pen_trans = 1.2
def ind_trans(final,inital):
    list_trans = []
    for i in range(len(final)):
        if abs(final[i]-inital[i]) == 0:
            list_trans.append(0)
        else:
            list_trans.append(1)
    return list_trans
obj2 = pen_trans*sum(ind_trans(final_w,initial_w))

pen_returns = 0.6
returns_np = np.array(df_secs['Return'])
obj3 = (-1)*np.dot(returns_np,final_w)

pen_count = 1.
def ind_count(final):
    list_count = []
    for i in range(len(final)):
        if final[i] == 0:
            list_count.append(0)
        else:
            list_count.append(1)
    return list_count
obj4 = sum(ind_count(final_w))

objective = obj1 + obj2 + obj3 + obj4

Answer 1

代码中的主要问题是final_w不是变量数组，而是数据数组。因此，没有什么可以优化的。要在docplex中创建变量数组，您必须执行以下操作：

from docplex.mp.model import Model
with Model() as m:
    final = m.continuous_var_list(n, 0.0, 1.0)

这将创建n变量，这些变量的取值范围为0到1。例如：

    obj1 = m.sum(m.abs(initial[i] - final[i]) for i in range(n))

对于下一个目标，由于您需要指标约束，因此事情变得更加艰难。为了简化这些约束的定义，首先定义一个辅助变量delta，该变量给出了存量之间的绝对差异：

    delta = m.continuous_var_list(n, 0.0, 1.0)
    m.add_constraints(delta[i] == m.abs(initial[i] - final[i]) for i in range(n))

接下来，如果需要交易以调整库存i，则需要一个指标变量1，该变量为

    needtrans = m.binary_var_list(n)
    for i in range(n):
        # If needtrans[i] is 0 then delta[i] must be 0.
        # Since needtrans[i] is penalized in the objective, the solver will
        # try hard to set it to 0. It will only set it to 1 if delta[i] != 0.
        # That is exactly what we want
        m.add_indicator(needtrans[i], delta[i] == 0, 0)

以此定义第二个目标：

    obj2 = pen_trans * m.sum(needtrans)

一旦定义了所有目标，就可以将它们的总和添加到模型中： m.minimize（obj1 + obj2 + obj3 + obj4）然后求解模型并显示其解决方案：

    m.solve()
    print(m.solution.get_values(final))

如果您还不清楚上述任何内容，那么我建议您看看docplex附带的许多示例以及（参考）文档。

如何在包含指示符函数的CPLEX Python中设置目标函数？

1 个答案: