Question

我编写了此函数来查找数组的第二大元素，但是我对其时间复杂度有些怀疑。 if条件是否具有θ（1）或增加了递归调用的时间复杂度？

从实验的角度出发，它不应大于具有划分和征服策略时间复杂度的最大最大值。

int secondmax(int arr[], int first , int last){
   if(first+1==last) return arr[first];
   int mid= first +(last-first)/2;
   int left = secondmax(arr, first, mid);
   int right = secondmax(arr, mid, last);
   if(  (left > right ? left : right) > max1){
      max2=max1;
      max1= left > right ? left : right;
   }

    else if((left > right ? left : right) > max2  &&     (left > right ? left : right) != max1){
       max2= left > right ? left : right;

   }
   return left > right ? left : right;
}

ps max1，max2是全局变量，可能我可以削减max1

Answer 1

就递归调用而言，

if在时间复杂度方面不是重要的贡献者。对于您的算法，最重要的是使用递归对时间复杂度的贡献进行数组拆分。对您的算法进行空运行可以使您看到您的算法将遵循以下递归方程： T（n）= 2T（n / 2）+θ（1）。请注意，此处的θ（1）表示您在2个递归函数调用之后编写的指令所消耗的恒定时间单位。 θ（1）与否相同。递归调用后，指令数不变。如果您使用的循环的运行时间取决于输入数组的长度，则可以代替图θ（1）而不是θ（n）。

那么，θ（1）和θ（n）如何影响算法的复杂度？只需在递归方程中使用旧的Master's Method即可确定。

对于θ（1），您的等式为：T（n）= 2T（n / 2）+θ（1），对于θ（n），它变为T（n）= 2T（n / 2） +θ（n）。在两种情况下应用了大师定理后，您将获得最终时间复杂度，第一个为θ（log n），第二个为θ（n [log n]）。因此，这是您需要记住的主要区别。

使用分而治之的数组的第二大元素

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