硬排序问题 - 我应该使用什么类型的算法？

Question

问题：

N个节点通过“接近度”因子（从0到1）相互关联，其中因子1表示两个节点没有任何共同点，0表示两个节点完全相同。

如果两个节点都接近另一个节点（即它们的因子接近于0）那么这个不意味着它们会靠近在一起，尽管概率上它们确实有更高的值有机会亲近。

-

问题：

如果在集合中放置了另一个节点，请在尽可能短的时间内找到它最接近的节点。

这不是一个家庭作业问题，这是一个我需要解决的现实问题 - 但我从未参加任何算法课程等，所以我不知道我应该研究什么样的算法。

我可以在添加另一个节点之前为所有节点编制索引，并在每个节点之间收集紧密度数据，但是如果没有将所有节点与新节点进行比较，我就无法提出有效的解决方案。任何想法或帮助将不胜感激：）

Answer 1

  

但没有比较所有节点   新节点我无法做到   提出有效的解决方案

如果没有关于节点之间关系的任何其他信息，这是您可以执行此操作的唯一方法，因为您必须确定新节点与每个现有节点之间的紧密度因子。 O（n）算法可以是一个非常好的解决方案。

您可能会考虑的一个补充 - 请记住，我们不知道您使用的对象是什么数据结构 - 是将所有当前节点组织成图形，其中具有低于特定阈值的因子的节点可以被认为是连接的，因此您可以先检查更可能相似/相关的节点。

Answer 2

如果你想要速度方面的最优算法，但O（n ^ 2）空间，那么为每个节点创建一个其他节点的排序列表（按亲密度排序）。

获得新节点时，必须将其添加到所有其他节点的索引列表中，并且需要将所有其他节点添加到其列表中。

要查找最近的节点，只需找到任何节点列表中的第一个节点。

由于你已经需要O（n ^ 2）空间（为了存储你需要的所有亲密度信息，基本上是一个NxN矩阵，其中A [i，j]代表i和j之间的亲密度）你也可以对它进行排序并获得O（1）检索。

Answer 3

如果这种接近形成一个线性光谱（这样接近某些东西意味着接近于其他接近它的东西，并且不接近意味着不接近那些接近的那些），那么你可以简单地进行二元或插值排序在插入接近时，处理一个额外的复杂性：在每个点你必须看到接近度是增加还是减少低于或高于。

例如，如果我们考虑字母 - A接近B但远离Z - 那么预先存在的元素可以保持分类，例如：A，B，E，G，K，M，Q，Z。要插入说'F'，首先要比较中间元素[3] G和后面的那个：[4] K.你确定F比K更接近于G，所以最佳匹配是在G或向左，我们向左移动到未探测区域的左边... 3/2 = [1] B，然后是E，我们发现E更接近F，所以匹配是在E或者这是正确的。我们在[3]和[1]的早期检查之间的空间减半，我们在[2]测试并发现它同样遥远，所以将它插入其间。

编辑：它可能在概率情况下工作得更好，并且需要较少的比较，从光谱的末端开始并按照你的方式工作（例如，将F与A和Z进行比较，确定它更接近A，看看A是否更接近或中途点[3] G）。此外，最好与二进制/插值所在的两侧最近的几个点进行比较。

Answer 4

因为您的“亲密度”指标服从三角形不等式，您应该能够使用BK-Trees的变体来组织元素。使它们适应实数应该只是选择一个间隔来量化你的数字，否则使用标准的Bk-Tree程序。可能需要进行一些实验 - 例如，您可能希望在向下进行树时增加量化的分辨率。

Answer 5

ACM调查2001年9月发表了两篇可能相关的论文，至少在背景方面。 “在公制空间中搜索”，主要作者查韦斯和“在高维空间中搜索 - 索引结构以提高多媒体数据库的性能”，主要作者Bohm。从内存中，如果你只有三角不等式，你可以使用它来实现某些效果，但是如果你可以将数据修剪到合理数量的维度，你可以通过使用了解这个维度结构的搜索结构做得更好

Answer 6

Facebook有这样的东西，它将你和你的所有朋友放在一个图表中，然后慢慢地移动每个人，直到人们根据共同的朋友聚集在一起等等。

在我看来，他们只是做了什么＆lt; 0.5一个吸引力，任何＆gt; 0.5一个排斥力，并根据净力每次迭代移动人。经过几百次迭代，它看起来非常好。

注意：这不是算法，它是一种启发式算法。在我看到的facebook实现中，两个人无法达到平衡并且不停地在彼此周围跳舞。事实证明他们实际上是两个不同账户的同一个人。

此外，它在一台体面的计算机和大约100个节点上花了大约15分钟。 YMMV。

Answer 7

看起来很像Nearest Neighbor Search问题（也称为similarity search）