CPLEX说平方和不是凸的

Question

我想用目标解决最大化问题

f（x，y，z）= 0.5 *（x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2）

在[0，1]中带有x，y，z。

但是，当使用下面的代码将此问题提交给CPLEX时，它会提示错误，指出我的目标是非凸的。

我还应该说我检查了.lp文件，以确保我正确地指出了问题。

import cplex


p = cplex.Cplex()
p.objective.set_sense(p.objective.sense.maximize)

p.variables.add(ub=[1, 1, 1],
                names=["x", "y", "z"])


qmat = [[[0], [1.]],
        [[1], [1.]],
        [[2], [1.]]]
p.objective.set_quadratic(qmat)

p.write("qpex.lp")

p.solve()

我不明白为什么，因为我的函数f肯定是凸的（Hessian是单位矩阵）。 我在做什么错了？

Answer 1

请注意，当您指定目标

p.objective.set_sense(p.objective.sense.maximize)

您已将其指定为最大化问题。

要使其成为凸优化问题，您应该解决一个最小化问题。

最小化凸函数是一个凸优化问题，最大化一个凸函数通常不是凸优化问题。