为什么它减去1并进行按位逆运算等效于进行按位逆并加1？

Question

我正在研究二的补码，并且遇到了将数字的二的补码表示转换为小数表示的两种方法：

1. 从初始二进制数减去1，然后按位求逆。将此新的二进制数字转换为十进制数字，并相应地调整符号。

2. 对初始二进制数进行逐位逆运算，然后加1。将此新二进制数转换为十进制数，并相应地调整符号。

为什么要减去1并按位求逆就等于按位求逆并加1？

Answer 1

TL; DR
如果− a ==〜 a +1，则〜 a == − a−1和〜（ a −1）== −（ a −1）-1 == − a

二进制补码通过将负数 a <0乘以2 ^ n -| a | = 2 ^ n来工作 + a 。这样 a +（- a ）= 2 ^ n ，如果忽略了 n -1以上的位， - a 的代码具有与- a 相同的数学属性。

因此，找到 a 的补码 b 的问题是找到数字 b ，例如 a + b = 2 ^ n 。
我们可以看到 a ，〜 a 几乎的二进制补码具有此属性。

    a    an-1  an-2    ...  a1    a0
 + ~a   ~an-1 ~an-2    ... ~a1   ~a0
   ---------------------------------
 =          1     1    ...   1     1

a i = 0和〜 a i = 1或 a i = 1和〜 a i = 0和 a +〜 a = 111..11 = 2 ^ n −1
通过添加一个，我们可以看到 a +〜 a + 1 = 2 ^ n 和 a 是〜 a +1。

为〜 a + 1 = 2 ^ n − a
〜 a = 2 ^ n − a -1
如果将（ a −1）替换为 a ，则得到
〜（ a -1）= 2 ^ n −（ a -1）-1
= 2 ^ n− a
=〜 a +1

所以〜 a +1和〜（ a -1）是相同的。