将数字（x1，x2，x3，...）分配给列表（a1，a2，a3，...）中的每个元素，以便a1 / x1类似于a2 / x2，依此类推

Question

假设我有一个数字列表= [3，10，20，1，...] 如何为列表中的每个元素分配一个数字（x1，x2，x3，x4，...），以便3 / x1〜= 10 / x2〜= 20 / x3〜= 1 / x4 =。 ..？

编辑：数字（x1，x2，x3 ...）有一些限制。必须从可用数字列表中选择它们（也可以是浮点数）。 问题在于元素的数量不相同。 X元素更多。可以多次分配X。

目标是使3 / x1、10 / x2、20 / x3、1 / x4之间的差异最小化

Answer 1

通常有助于建立数学模型。例如

让我们

spl_autoload_register(function($class){
    require_once dirname(__FILE__) . DIRECTORY_SEPARATOR . $class . '.php';
});

try {
    $c = new EconomicCalendar('https://api.example.com/ec?token={MY_TOKEN}');
    $economic_calendar = $c->get_e_list(); 
} catch (Exception $e) {
    exit($e->getMessage());
}

成为数据。

介绍变量（由模型确定）

   a(i)>=0  i=1,..,m
   b(j)>0   j=1,..,n with n > m

然后我们可以写：

   c      =  common number for all expressions to be close to
   x(i,j) =  1 if a(i) is assigned to b(j)
             0 otherwise  

这是一个非线性模型。 MINLP（混合整数非线性规划）求解器很容易获得。您还可以选择一个可以线性化的目标：

min sum((i,j), (x(i,j)*(a(i)/b(j) - c))^2 )
subject to
    sum(j, x(i,j)) = 1   for all i  (each a(i) is assigned to exactly one b(j))
    x(i,j) in {0,1}
    c free

可以将其重新构造为MIP（混合整数编程）模型。有许多可用的MIP求解器。

解决方案如下：

矩阵内的值为a（i）/ b（j）。每行对应一个a（i），并且正好有一个匹配的b（j）。

更多详细信息是here。