Question

序言：

问楼梯问题时，通常给定的允许步速数组为[1,2,3]

查看关于SO的同一问题的许多示例，例如 n-steps-with-1-2-or-3-steps-taken-how-many-ways-to-get-to-the-top

我的问题与此有关，但是是在为允许的步伐包括负数和零的情况下寻找证据。

诸如此类的明显事物

如果所有步长均为正，则可能的方法数是有限且可解的。
如果步长为零，则为数字可能的方法变得无限。
如果至少一个负步长是允许的，步长的任何组合总和为零，则可能的方法数量无限。

示例：

countSteps(stairSize:=5, [  1,2,3]) // 17
countSteps(stairSize:=5, [0,1,2,3]) // 17...

countSteps(stairSize:=5, [-2,-1  ]) // zero ways
countSteps(stairSize:=5, [-2,-1,0]) // infinitely zero ways

countSteps(stairSize:=5, [2,4]) // zero ways

countSteps(stairSize:=5, [   3]) // zero ways
countSteps(stairSize:=5, [-1,3]) // infinite ways

countSteps(stairSize:=5, [6,7,8]) // zero ways

问题：

? Can you determine whether given
    a stair size (1.. for now)
    and an array of allowable steps
    is the result find-able ?

Answer 1

您可以分为两个部分：

首先，创建一个大小为 stairSize 的布尔数组，该布尔数组表示给定的步骤是否可以从底部到达。将所有值初始化为“ false”（包括底部步骤），然后使用搜索算法（例如BFS或DFS）查找所有可到达的步骤并将其设置为“ true”。
- 如果最高的步骤永远不会变为“ true”，那么就没有办法从最低处到达最高的步骤；返回0。
- 否则，如果最下面的步骤以“ true”结束，则存在一个循环；返回∞。（由于问题的对称性，如果存在循环，最下一步将始终以“ true”结尾。）

接下来，创建一个大小为 stairSize 的整数数组，该数组表示达到给定步骤的方式。将最下面的步骤初始化为1，将所有其他值初始化为0，然后使用递归填充此数组。（例如，如下所示：

private int getNumWaysToReachStep(
        final int targetStep,
        final boolean[] isStepReachable,
        final int[] numWaysToReachStep,
        final int[] numStepsAtATimeArr) {
    if (targetStep == 0) {
        return 1;
    } else if (targetStep < 0 || targetStep >= isStepReachable.length) {
        return 0;
    } else if (numWaysToReachStep[targetStep] != 0 || ! isStepReachable[targetStep]) {
        return numWaysToReachStep[targetStep];
    }
    int result = 0;
    for (final int numSteps : numStepsAtATimeArr) {
        result += getNumWaysToReachStep(targetStep - numSteps, isStepReachable,
                      numWaysToReachStep, numStepsAtATimeArr);
    }
    numWaysToReachStep[targetStep] = result;
    return result;
}

）

总体而言，这需要 O （ stairSize ·|| numStepsAtATimeArr |）时间和 O （ stairSize ）多余的空间。

？如果允许负整数和/或零步长，结果是否可以在（楼梯爬升/蛙跳）中找到？

1 个答案: