Question

假设有一个未排序的项目列表，并且我们知道列表中每个项目的初始位置（索引）。现在我们开始执行插入和删除操作。完成所有操作后，我希望能够计算位于第n个位置的商品的新索引。

例如。假设我们有以下列表：

['a', 'x', 'b', 'w', 'e'].

我们执行以下操作（索引从零开始）：

在3插入'u'
在5点删除
在0插入'j'
在1点删除

新列表为：

['j', 'x', 'b', 'u', 'w']

我想知道该项目在索引3处的新索引（'w'-答案是4）。

当然，我总是可以遍历列表并找到'w'的索引-这需要O（N）。

我正在寻找一种算法，该算法将提供“位置n处的项目的新位置是什么”的答案。该算法可以将O（1）计算添加到插入和删除操作中。当被询问时，算法应返回小于O（N）的项目新位置。（可能是O（log n），如果可能的话甚至是O（1）。

修改只是更具体些。我正在寻找的算法在完成一组修改后开始。我们可以进行一次创建数据结构的设置，然后可以根据给定的原始位置查询该数据的新位置。假设列表的大小为N，操作数为M。还要假设K = Max（N，M）。

设置时间可能为O（k * log K），但最好为O（K）。
单个查询时间应少于O（K）（例如O（log K）或O（1））

此外，该算法可以假定所有查询都在查找列表中仍然存在的项目。

Answer 1

修改列表结构以存储每个元素的初始位置，例如存储每个元素的索引，值而不是值的元组：

 ['a', 'x', 'b', 'w', 'e']

成为

 [{'a', 0}, {'x', 1}, {'b', 2}, {'w', 3}, {'e', 4}]

然后运行插入和删除操作，为每个新插入赋予索引-1，以指示该插入不在原始列表中：

 [{'j', -1}, {'x', 1}, {'b', 2}, {'u', -1}, {'w', 3}]

现在创建一个等于原始列表大小的数组'newIndexArray'，将所有值初始化为-1，然后遍历新列表，从0开始递增一个计数器以跟踪新位置。为每个元素设置：

 newIndexArray[elementTuple.Item2] = counter

newIndexArray现在将包含以下值：

 newIndexArray[0] = -1
 newIndexArray[1] = 1
 newIndexArray[2] = 2
 newIndexArray[3] = 4
 newIndexArray[4] = -1

-1表示原来位于该位置的元素已被删除。

整个列表的算法为O（N），或者每个元素为O（1）。每次插入和（将索引初始化为-1）会增加O（1）的费用

Answer 2

这是一种算法，用于每个操作O(log n)和每个查询O(1)中。我们将元素存储在implicit treap（或其他类似的笛卡尔树结构）中，该元素允许在O(log n)中进行插入，删除和按索引访问。完成所有操作后，我们遍历隐式treap并构建元素位置的表。然后，我们可以按照samgak的答案所述，在O(1)中回答查询。

计算列表中项目新位置的算法

2 个答案: