在排序数组上计算GCD

Question

如果对数组进行排序，是否有可能对用于获取数组中数字的gcd的任何算法进行一些优化？ 谢谢！

Answer 1

那么，让我们看看。查找数字数组的GCD的一般方法是：

result = a[0]
for i = 1 to length(a)-1
    result = gcd(result, a[i])

那么gcd算法的复杂性是什么？好吧，这是一个相当复杂的问题。例如，参见Time complexity of Euclid's Algorithm

如果我们假设接受的答案中假设GCD算法是恒定时间（即O（1）），则上述循环的复杂度为O（n）。对于适合计算机寄存器的数字，这是一个合理的假设。如果是这种情况，那么花O（n log n）的时间对数组进行排序几乎肯定会失败。

但是实际上，GCD的计算是两个数字中数字的线性关系。如果您的输入数据包含大量数字，则可能首先对数组进行排序将为您带来好处。原因是gcd(a, b)的结果根据定义将为您提供一个不大于min(a,b)的数字。因此，通过首先获取两个最小数字的GCD，可以限制必须处理的位数。这种限制是否会克服对数组排序的成本尚不清楚。

如果数字大于计算机寄存器可以容纳的位数（几百个数字），则GCD计算会更昂贵。但是话又说回来了。

因此，您的问题的答案是排序几乎可以肯定会提高计算数字数组的GCD的速度，但是性能的提高是否可以抵消排序的成本尚不清楚。

我认为您唯一可以确定的方法就是使用代表性数据进行测试。