Question

我正在尝试将反伽马分布拟合为直方图。我可以通过试用两个合适的参数来轻松挑选出一组合适的参数（图1中的橙色线）。

但是，当我尝试使用司仪主持来估计后继者时，我只是对链的初始起点进行了采样。

import numpy as np 
import corner 
import emcee 
from scipy.special import gamma as gamma_function
import matplotlib.pyplot as plt

def _inverse_gamma_distribution(x0, alpha, beta):
    return beta**alpha/gamma_function(alpha)* (1/x0)**(alpha + 1)* np.exp(-beta/x0)


flux =          np.array([0.,            0.,         0.08753462, 0.48757902, 0.59385076, 0.32146012, 0.20280991, 0.06542532, 0.01888836, 0.00369042, 0.00133481,  0.,            0.,         0.10504154, 0.44777665])
bin_center =    np.array([0.06898463,    0.12137053, 0.21353749, 0.37569469, 0.66099163, 1.16293883, 2.04605725, 3.59980263, 6.33343911, 11.1429583, 19.60475495, 0.06898463,    0.12137053, 0.21353749, 0.37569469])
error =         np.array([0.,            0.,         0.03914667, 0.06965415, 0.0579539,  0.03214601, 0.01924986, 0.00824282, 0.00333902, 0.0011127,  0.0005045,   0.,            0.,         0.04288303, 0.0667506 ])


def lnprior(theta):
    alpha, beta         = theta
    if 1.0 < alpha < 2.0 and 1.0 < beta < 2.0:
        return 0.0
    return -np.inf

def lnprob(theta, x, y, yerr):
    lp = lnprior(theta)
    if not np.isfinite(lp):
        return -np.inf
    return lp + lnlike(theta, x, y, yerr)

def lnlike(theta, x, y, yerr):
    alpha, beta         = theta
    model               = np.array(_inverse_gamma_distribution(x, alpha, beta))
    return -0.5*np.sum((y - model)**2/yerr**2)

p0                      = [1.5, 1.5]

ndim, nwalkers          = 2, 100
pos                     = [np.array(p0) + 5e-1*np.random.randn(ndim) for i in range(nwalkers)]

sampler                 = emcee.EnsembleSampler(nwalkers, ndim, lnprob, args=(bin_center, flux, error))
sampler.run_mcmc(pos, 1000)
samples                 = sampler.chain[:, 500:, :].reshape((-1, ndim))

print("mean posterior: ", samples.T[0].mean(), samples.T[1].mean()) 
print("std posterior: ",  samples.T[0].std(),  samples.T[1].std())

fig                     = corner.corner(samples)

fig, ax                 = plt.subplots()
ax.set_xscale("log", nonposx='clip')
ax.set_yscale("log", nonposy='clip')
ax.set_ylim([0.0001, 10])
x                       = np.linspace(0.1, 20, 1000)

ax.errorbar(bin_center, flux, yerr=error, fmt=".")
ax.plot(x, _inverse_gamma_distribution(x, *p0))
for alpha, beta in samples[np.random.randint(len(samples), size=100)]:
    ax.plot(x, _inverse_gamma_distribution(x, alpha, beta), "-", color="grey", alpha=0.1)
plt.show()

后验均值和标准差对应于我在pos = [np.array(p0) + 5e-1*np.random.randn(ndim) for i in range(nwalkers)]中设置的值（即[p0 +-0.5]）。更改步骤数和/或燃烧的样品数无济于事。

如果我增加步行者的数量，它只会更好地采样输入位置-他们似乎永远都不会走。

有这篇文章link，但我认为这并不适用-逆伽马分布可以说有点令人讨厌，但是曲线拟合问题应该被很好地定义..？

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我知道这个问题：删除flux为零的数据点会导致步行者开始移动，我得到了结果。我发现这种行为有点怪异，所以要更新这个问题： 为什么两个单独的异常值会阻止司仪移动？

Answer 1

步行者从未开始移动的原因在于错误数组：

error = np.array([0., 0., 0.03914667, 0.06965415, ... ])

error的前两个值为0.。因此，对于-0.5*np.sum((y - model)**2/yerr**2)的任何值，似然函数-np.inf为(alpha, beta)，步行者从不开始移动。删除这些值或将错误设置为任何非零值，会使沃克沃克放松，并且拟合迅速达到应有的水平！

司仪员采样初始位置

1 个答案: