Question

我正在编程中做作业，但我不知道如何解决此问题：

我们有一组n个权重，我们将它们逐个缩放，直到使用了所有权重。我们还有n个字母的字符串“ R”或“ L”，这表示那一刻哪支笔较重，它们不能保持平衡。没有相同质量的砝码。计算我们必须按什么顺序将权重放在比例尺和平底锅上。

目标是找到按比例放置权重的顺序，以便尊重输入字符串。

输入：数字0

输出：在n行中，放置砝码，并在“ R”或“ L”侧放置砝码。如果有很多，则输出其中任何一个。

示例1：

输入：

3
10 20 30
LRL

输出：

10 L
20 R
30 L

示例2：

输入：

3
10 20 30
LLR

输出：

20 L
10 R
30 R

示例3：

输入：

5
10 20 30 40 50
LLLLR

输出：

50 L
10 L
20 R
30 R
40 R

我已经尝试使用递归来计算它，但是没有成功。有人可以帮我解决这个问题，还是给我提示如何解决。

Answer 1

由于您没有显示自己的任何代码，因此我将为您提供一些没有代码的想法。如果您需要更多帮助，请显示更多工作，然后我将向您显示可解决您问题的Python代码。

您的问题适合backtracking。维基百科对此算法的定义是

回溯是一种通用算法，用于查找某些computational problems，尤其是constraint satisfaction problems的所有（或某些）解决方案，该算法会逐步为解决方案构建候选，并尽快放弃候选（“回溯”）因为它确定候选人不可能完成有效的解决方案。

和

回溯仅适用于那些承认“部分候选解决方案”概念的问题，并且需要相对快速地测试它是否可以完成为有效的解决方案。

您的问题满足这些要求。在每个阶段，您需要选择剩余的砝码之一和秤的两个秤盘之一。将选定的砝码放在选定的秤盘上时，可以确定是否满足输入字符串中的相应字母。如果不是，则拒绝选择重量和平移。如果是这样，请继续选择另一个砝码和平移。

您的总体例行程序首先输入并准备数据。然后，它调用一个递归例程，该例程在每个级别选择一个权重和一个平移。每个级别所需的某些信息可以放入可变的全局变量中，但是如果您将所有所需的信息作为参数传递，则将更加清楚。每次调用递归例程都需要传递：

尚未使用的砝码
尚未使用的输入L / R字符串
秤盘上砝码的当前状态，采用最终确定时可以轻松打印的格式（也许是砝码和秤盘的有序对数组）

您的递归基本情况是未使用的权重和未使用的字母为空。然后，您已完成搜索，可以打印解决方案并退出程序。否则，您将遍历未使用的砝码之一和秤盘的所有组合。对于每种组合，请计算将重物放在该秤盘上会产生的新失衡。如果新的不平衡与相应的字母一致，请使用适当修改的参数递归调用例程。如果没有，则对此重量和平移不进行任何操作。

在编码之前，您还有一些选择要选择，例如未使用权重的数据结构。告诉我您自己的一些编码工作，然后我将为您提供Python代码。

请注意，对于许多重量来说，这可能会很慢。对于n权重和两个平底锅，将权重放置在平底锅上的方式总数为n! * 2**n（即阶乘和幂）。对于n = 50以上的3e79来说，太大了。回溯避免了大多数选择，因为选择会尽快被拒绝，但是我的算法可能仍然很慢。可能有比回溯更好的算法，但我看不到。您的问题似乎旨在通过回溯处理。

现在您已经付出了更多努力，这是我未优化的Python 3代码。尽管您为第三个示例提供了不同的有效解决方案，但该方法适用于您提供的所有示例。

def weights_on_pans():
    def solve(unused_weights, unused_tilts, placement, imbalance):
        """Place the weights on the scales using recursive
        backtracking. Return True if successful, False otherwise."""
        if not unused_weights:
            # Done: print the placement and note that we succeeded
            for weight, pan in placement:
                print(weight, 'L' if pan < 0 else 'R')
            return True  # success right now
        tilt, *later_tilts = unused_tilts
        for weight in unused_weights:
            for pan in (-1, 1):  # -1 means left, 1 means right
                new_imbalance = imbalance + pan * weight
                if new_imbalance * tilt > 0:  # both negative or both positive
                    # Continue searching since imbalance in proper direction
                    if solve(unused_weights - {weight},
                             later_tilts,
                             placement + [(weight, pan)],
                             new_imbalance):
                        return True  # success at a lower level
        return False  # not yet successful

    # Get the inputs from standard input. (This version has no validity checks)
    cnt_weights = int(input())
    weights = {int(item) for item in input().split()}
    letters = input()
    # Call the recursive routine with appropriate starting parameters.
    tilts = [(-1 if letter == 'L' else 1) for letter in letters]
    solve(weights, tilts, [], 0)

weights_on_pans()

我看到的加快代码速度的主要方法是避免在内循环中对O(n)的调用中进行solve操作。这意味着可能会更改unused_weights的数据结构，并更改placement和unused_tilts / later_tilts的修改方式以使用O(1)操作。这些更改会使代码复杂化，这就是为什么我不这样做。

我们需要按什么顺序来衡量权重？

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