Question

鉴于光盘的数量和移动次数，我想在河内塔问题的解决方案中找到第n个配置。

以下代码使用尾部递归找到第n个移动：


  public static String N_th_Move(int k_discs, int move){
        return HanoiRec(k_discs, move, "A", "B", "C");
    }

    private static String HanoiRec(int k_discs, int move, String rod_a, String rod_b, String rod_c) {
        int max_n_moves = (int) (Math.pow(2, k_discs) - 1); 
        int bound =(int) Math.pow(2, k_discs - 1);
        if(move > max_n_moves){
            return "Not valid";
        } else if(move == bound ){
            return rod_a + " -> " + rod_b;
        } else if(move < bound){
            return HanoiRec(k_discs-1, move , rod_a, rod_c, rod_b);
        } else {
            return HanoiRec(k_discs-1, move - bound, rod_c, rod_b, rod_a);
        }
    }

如何使用相同的方法查找第n个配置？

例如：

N_th_configuation(3, 4) #{rod_a: 0, rod_b: 1, rod_c: 2}

已添加：3张光盘的二进制树（遵循上面的代码）：


                                (0  1  2)
                               /         \
                        (1 1 1)           (0 2 1)
                       /       \         /       \
                    (2 1 0)  (1 0 2)  (1 1 1)  (0 3 0)

第一个数字是rod_a上的光盘数量，第二个是rod_b上的光盘数量，第三个是rod_c上的光盘数量。左下方的叶子是第一次移动后的配置，右下方的叶子是最后一次移动后的配置。我没有发现所有配置之间的关系。

Answer 1

ToH的典型解决方案是交替两种移动方式：

将最小的圆盘移动到下一个杆（环绕式返回到初始杆）
采取一项法律行动，使不包括最小的光盘。

wlog（不失一般性），我们假设最小的光盘始终移动到下一个编号更高的杆（标记为0、1、2）。

该算法的一个结果是奇数光盘移动得更高；偶数个光盘移得更低。

另一个结果是，您可以为任何给定的移动编号独立确定光盘：它是该编号的二进制表示形式中最低的1位。例如，对于3碟问题：

Move  binary disc
  1     001    1
  2     010    2
  3     011    1
  4     100    3
  5     101    1
  6     110    2
  7     111    1

要找到与任何移动N相匹配的位置：

将二进制文件划分为单独的数字。
将每个位的最右边的1位都屏蔽掉。
添加列。
取反偶数列（以表明光盘以相反的方向移动。
减少总模量3。

结果是每张光盘所位于的列的列表。

河内之塔：找到第n个配置

1 个答案: