望远镜指向文本文件中的重叠计算

Question

我有一个带有望远镜指向的文本文件。它们以（RA，DEC）的形式给出，就像（x，y）一样，在每一列中给出。我需要计算所有指向中望远镜所覆盖的总面积，但是它们之间有些重叠。因此，需要减去该重叠。例如，如果两个指示点非常接近，则有效面积将仅大于指示点的面积，而不是两个指示点的总和。

在每个指向中都覆盖了半径为1.75度的圆形区域，即pi *（1.75）^ 2〜10 deg ^ 2。在这里，我们有一个情节来查看情况：

不考虑重叠的总面积为10 * N deg2，其中N为指向数。我不知道如何考虑它们之间的重叠。我只用简单的条件就可以对其中哪些重叠进行了分类

import numpy as np
for i in range(len(ra)):
   for j in range(len(ra)):
      distance = np.sqrt((ra[i]-ra[j])**2+(dec[i]-dec[j])**2)
      if distance <= 2*1.75:
         overlap += 1 

，即，如果两个点的中心之间的距离小于半径的两倍，则将存在重叠。但是我不知道如何计算该重叠的面积以使其从总面积10 * N中获取。要澄清的是，所有指向都是半径为1.75度的圆，并且在任何情况下都没有完全重叠，因为这被视为单个指向。

此问题与上一个问题无关，在前一个问题中，询问了如何查找重复项，在重复项中必须对不同重复项进行汇总：这是一个几何问题，以及如何计算python中有两个圆圈。