斜角三角形中缺失边的长度

Question

我正在尝试计算两个斜角三角形共享的边的长度。因此，两个三角形共享定义缺失长度的两个固定顶点。没有角度是已知的，但是到与共享侧相反的顶点的长度是已知的。

在此图中，未知长度是c面的长度。长度a和b在任何时候都是已知的。顶点ab朝着顶点bc直线移动。

如有必要，可以在侧面c上使用第二个独立的斜角三角形cxy，侧面x和y的长度已知。

知道这些斜角三角形的两侧的长度，可以计算出第三侧的长度吗？没有角度，我无法应用正弦定律，但这里似乎有足够的信息来唯一确定c边的长度。

Answer 1

将“时间2的顶点”附近的相邻角表示为<Style x:Key="MyCustomControlStyle" TargetType="local:MyCustomControl"> <Setter Property="SegmentCount" Value="0"/> <Style.Triggers> <DataTrigger Binding="{Binding IsActive}" Value="True"> <Setter Property="SegmentCount" Value="4"/> </DataTrigger> <DataTrigger Binding="{Binding IsActive}" Value="False"> <Setter Property="SegmentCount" Value="0"/> <Setter Property="Stroke" Value="Green"/> </DataTrigger> </Style.Triggers> </Style> 和F

使用余弦定理：

Pi-F

现在从第一个方程式表达a1^2 = a2^2 + b1^2 - 2*a2*b1*Cos(F) c^2 = a2^2 + b2^2 - 2*a2*b2*Cos(Pi-F) = a2^2 + b2^2 + 2*a2*b2*Cos(F) 并用int第二个方程式代替

Cos(F)

Answer 2

我假设b1是从“时间t1的顶点”到其表示“ b和c侧之间的角度恒定”的顶点的长度。 用alpha表示“ t1时刻顶点”处的角度。将余弦定律应用于三角形：

由a1，Vertex at time t1和Vertex at time t2组成的
1. 三角形：

a2^2 = a1^2 + (b1 - b2)^2 - 2*a1*(b1 - b2)*cos(alpha)

由侧面a1，Vertex at time t1和侧面c形成的
1. 三角形：

c^2 = a1^2 + b1^2 - 2*a1*b1*cos(alpha)

从等式1表示cos(alpha)，然后将其插入等式2：

c = sqrt( a1^2 + b1^2 - b1*( a1^2 + (b1 - b2)^2 - a2^2 )/(b1 - b2) )