计算笔式绘图仪的x和y速度以确保笔速恒定的方程式

Question

我正在编写控制笔式绘图仪的软件，我希望笔以特定的速度移动。我有两个电机，一个用于x，一个用于y。我需要知道每个笔运行的速度如何才能使笔以速度值移动。这取决于x和y的变化量。我能够以一定的距离和速度运行这些电机。

我想告诉我的绘图仪以每秒100个单位的速度将笔从a点（x1，y1）移到b点（x2，y2）。我无法弄清楚如何计算每秒移动x和y电机达到所需笔速的多少单位，因为笔将以一定角度移动。这比我想的要难得多。

我正在使用的代码

常量

PEN_VIRTUAL_COORDINATES_PER_SECOND = 7
MOTOR_UNITS_PER_VIRTUAL_COORDINATE_X = 3
MOTOR_UNITS_PER_VIRTUAL_COORDINATE_Y = 6

整数变量。这是笔每步需要移动多少个虚拟坐标

delta_x
delta_y

电机控制界面
位置是电机单元行进距离
速度是每秒的电机单位

x_axis_motor.run_to_rel_pos(speed=, position=delta_y*MOTOR_UNITS_PER_VIRTUAL_COORDINATE_Y)

我坚持要计算“速度”

Answer 1

随着您使用的API的更新，我看到了这样的消息。您需要移动速度v [mm/s]和增量dx,dy [mm]并逐步移动大小mx,my [mm/step]，然后：

所以我们知道：

a=atan2(dy,dx);
vx=abs(v*cos(a)/mx);
vy=abs(v*sin(a)/my);

其中vx,vy [step/s]是电动机的单个速度，[step/s]与[Hz]中的频率相同。它只是毕达哥拉斯三角形，其中[mm/s]在 x，y 轴与整个速度v之间的速比与三角形长度相同，因此sin,cos适用于它们以同样的方式。我刚刚添加了转换[mm/s] -> [step/s] = [Hz]。我也abs的结果，因为您的增量已经有符号...出于同样的原因，您也可以使用atan代替atan2

a=atan(dy/dx);

但是当dx靠近zero时，别忘了处理极端情况！

如果步长大小倒置[step/mm]，则只需乘而不是除。

此外，如果您没有测角仪或不想使用它，也可以使用三角相似度：

l = sqrt( dx^2 + dy^2 )
sin(a) = dy/l
cos(a) = dx/l

如此：

vx=abs((v*dx)/(l*mx));
vy=abs((v*dy)/(l*my));

它也可以在整数上计算，并且还应该更快，更精确地进行计算...再次提防被零除（点而不是线），只需将这种情况下的速度（l==0）设置为零对于两个轴。