尾递归并按名称/值调用

Question

总体上学习Scala和函数式编程。在以下尾递归阶乘实现中：

def factorialTailRec(n: Int) : Int = {

    @tailrec
    def factorialRec(n: Int, f: => Int): Int = {
      if (n == 0) f else factorialRec(n - 1, n * f)
    }

    factorialRec(n, 1)
}

我想知道用 value 调用第二个参数相对于 name 调用第二个参数是否有好处（就像我所做的那样）。在第一种情况下，每个堆栈框架都会负担产品。在第二种情况下，如果我的理解是正确的，那么整个产品链将在第if ( n== 0)个堆栈帧处转移到案例n，因此我们仍然必须执行相同数量的乘法。不幸的是，这不是形式a ^ n的乘积，可以通过重复平方来以log_2n的步长进行计算，而是每次相差1的项的乘积。因此，我看不到任何优化最终产品的可能方法：它仍然需要O（n）项的乘法。

这是正确的吗？就复杂性而言，按值调用等同于按名称调用吗？

Answer 1

让我稍微扩展一下您已经在评论中告诉您的内容。 这就是编译器使用别名参数的方式：

@tailrec
def factorialTailRec(n: Int, f: => Int): Int = {
  if (n == 0) {
    val fEvaluated = f
    fEvaluated
  } else {
    val fEvaluated = f // <-- here we are going deeper into stack. 
    factorialTailRec(n - 1, n * fEvaluated)
  }
}

Answer 2

通过实验，我发现通过按名称命名的调用，该方法变为... 非尾递归！我编写了以下示例代码，以递归方式比较阶乘尾部和非尾部阶乘：

 package example

 import scala.annotation.tailrec

 object Factorial extends App {

  val ITERS = 100000

  def factorialTailRec(n: Int) : Int = {
    @tailrec
    def factorialTailRec(n: Int, f: => Int): Int = {
      if (n == 0) f else factorialTailRec(n - 1, n * f)
    }
    factorialTailRec(n, 1)
  }

  for(i <-1 to ITERS) println("factorialTailRec(" + i + ") = " + factorialTailRec(i))


  def factorial(n:Int) : Int = {
    if(n == 0) 1 else n * factorial(n-1)
  }

  for(i <-1 to ITERS) println("factorial(" + i + ") = " + factorial(i))

}

观察到内部tailRec函数按名称调用第二个参数。 其@tailRec批注仍然不会引发编译时错误！

我一直在为ITERS变量使用不同的值，对于100,000，我收到一个... StackOverflowError！

（由于Int的溢出，结果为零。）

所以我继续将factorialTailRec/2的签名更改为：

def factorialTailRec(n: Int, f: Int): Int 

即按值调用参数f。这次，main的运行factorialTailRec的部分完全可以正常运行，而factorial/1当然也以完全相同的整数崩溃了。

非常非常有趣。似乎在这种情况下，按名称进行调用会保留堆栈帧，因为需要对产品本身进行计算，一直返回到调用链。