Question

我想知道变异期望的分析形式在哪里 \ int泊松可能性的q（f）logp（y | f）df来自（使用日志链接时）。

在文档中只提到一个人可以估算出难解的可能性，但是我对这个主题还不够熟悉，无法确切地知道使用了什么。

    let g(.) be the inverse-link function, then this likelihood represents

    p(y_i | f_i) = Poisson(y_i | g(f_i) * binsize)

    Note:binsize
    For use in a Log Gaussian Cox process (doubly stochastic model) where the
    rate function of an inhomogeneous Poisson process is given by a GP.  The
    intractable likelihood can be approximated by gridding the space (into bins
    of size 'binsize') and using this Poisson likelihood.

您能指出我这种近似方法吗？

谢谢。

Answer 1

Variational_expectations是在GPflow进行近似（可变）推理时使用的似然类方法。暂时还不能近似估计这种可能性，但是变分方法是近似后验，并以此计算ELBO，其中一部分是variational_expectations。

它计算

E_ {q（f_n）} [log p（y_n | f_n）]

其中q（f_n）是具有均值/方差Fmu / Fvar的高斯。对于具有log / exp链接的Poisson可能性，我们有（忽略binsize）：

log p（y_n | f_n）=泊松（y_n，exp（f_n））

等于

y_n * tf.log（tf.exp（f_n））-exp（f_n）-tf.lgamma（y_n + 1。）

要计算期望值，我们需要知道f_n的期望值（因为log（exp（f_n））= f_n）和exp（f_n）的期望值。这些是mu和exp（mu + var / 2）。插入即可

E_ {q（f_n）} [log p（y_n | f_n）] = y_n * mu_n-exp（mu_n + var_n / 2）-tf.lgamma（y_n + 1。）

在Poisson类的variational_expectations方法中实现的是什么。

泊松变分期望

1 个答案: