Question

我正在搜索整个实数线（即（-inf，inf））上的数字正交库，我发现了boost（版本1.70.0）。我要使用的功能是boost :: math :: quadrature：sinh_sinh。为了测试它，我从文档中复制了示例代码：

https://www.boost.org/doc/libs/1_70_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/double_exponential/de_sinh_sinh.html

并想到了以下代码：

#include <iostream>
#include <boost/math/quadrature/sinh_sinh.hpp>

using namespace boost::math::quadrature;

int main()
{
    sinh_sinh<double> integrator;
    auto f = [](double x) { return exp(-x*x); };
    double error;
    double L1;
    double Q = integrator.integrate(f, &error, &L1);
    std::cout << Q << "\t" << error << "\t" << L1 << std::endl;

    int i = 0;
    std::cin >> i; // Just to make sure the console does not close automatically
}

不幸的是，这不会编译，因为在文档中“ integrate”的第二个参数不是指向实数的指针，而是普通的实数。所以我不得不更改这一行：

double Q = integrator.integrate(f, &error, &L1);

进入这个：

double Q = integrator.integrate(f , boost::math::tools::root_epsilon<double>() , &error, &L1);

经过编译，结果良好。但是我很好奇我是否可以写

double Q = integrator.integrate(f);

因为除第一个以外的所有装饰都具有默认值（因此对于我对c ++的理解是可选的）。不幸的是，它将无法与Visual Studio-2013一起编译。错误是：

错误C2783：“ T boost :: math :: tools :: root_epsilon（void）”：template-Argumentfür“ T” konht nicht hergeleitet werden。（用英语：它无法导出“ T”的模板参数）

在pathTo \ boost_1_70_0 \ boost \ math \ quadrature \ sinh_sinh.hpp的第33行

由于我不确定此错误是否仅与Visual Studio有关，所以我想问大家。

现在我想在感兴趣的功能上使用工作代码，即：

auto f = [](double x) {return pow(abs(x), 3) / cosh(x); };

此功能如下：

https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+abs(x)%5E3%2Fcosh(x)

，求和的结果应为约。 23.7：

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+abs(x)%5E3%2Fcosh(x)+from+-+inf+to+inf

该程序使用此功能进行编译，但会崩溃，即，我从Windows收到“程序已停止运行”消息。当我在调试模式下编译并运行它时，出现以下错误消息：

所以我的问题基本上是为什么boost :: math :: quadrature :: sinh_sinh无法集成此功能。对于正负无穷，它衰减到零，并且没有奇点。

是否所有这些错误都是由于我使用Visual Studio而发生的？

Answer 1

不幸的是，Visual Studio对您不好。在您的第二个示例中，我得到了更清晰的错误消息：

terminate called after throwing an instance of 'boost::wrapexcept<boost::math::evaluation_error>'
  what():  Error in function boost::math::quadrature::sinh_sinh<double>::integrate: The sinh_sinh quadrature evaluated your function at a singular point, leading to the value nan.
sinh_sinh quadrature cannot handle singularities in the domain.
If you are sure your function has no singularities, please submit a bug against boost.math

我添加了一些诊断代码来提供帮助：

auto f = [](double x) {
    double y = pow(abs(x), 3) / cosh(x);
    if (!std::isfinite(y)) {
        std::cout << "f(" << x << ") = " << y << "\n";
    }
    return y;
};

我得到：

f(1.79769e+308) = nan
f(-1.79769e+308) = nan
f(2.01977e+137) = nan
f(-2.01977e+137) = nan
f(7.35294e+106) = nan
f(-7.35294e+106) = nan

大多数人惊讶地发现，sinh-sinh求积法以如此巨大的论据来评估其功能。这也迫使他们考虑通常不需要的事情，即：

IEEE算术不能取极限。

例如，您可能知道$ x \ to \ infty $，$ x ^ 2 /（1 + x ^ 4）\ to 0 $。但是在IEEE浮点算法中，对于足够大的$ x $，分子和分母都溢出了，怎么办？唯一明智的解决方案是只将inf / inf设为nan。

在您的情况下，您知道cosh(x)的增长速度快于pow(|x|, 3)，但IEEE却没有。因此，您需要通过以下方式将函数的限制行为明确地告知$ x-> \ infty $：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <boost/math/quadrature/sinh_sinh.hpp>

using namespace boost::math::quadrature;

int main()
{
    sinh_sinh<double> integrator;
    auto f = [](double x) {
        double numerator = pow(abs(x), 3);
        if (!std::isfinite(numerator)) { 
            return double(0);
        }
        return numerator / cosh(x);
    };
    double error;
    double L1;
    double tolerance = std::sqrt(std::numeric_limits<double>::epsilon());
    double Q = integrator.integrate(f, tolerance, &error, &L1);
    std::cout << Q << "\t" << error << "\t" << L1 << std::endl;
}

最后一条评论：您的被积是偶数，因此可以对exp_sinh使用[0, inf]求积，并将结果加倍。

错误的boost :: math：quadrature :: sinh_sinh？

1 个答案: