如何实现与Matlab的ode15相同的可变步长Python集成器？

Question

我需要一个高效的Python ODE求解器来解决类似于Matlab的ode15s的僵化问题。

摘要： -我已经将方程函数的ODE系统从Matlab转换为Python。 -我已经在Matlab中解决了该系统。 -在Python中，我可以使用SciPy vode集成器解决系统。 -SciPy解算器比Matlab ODE解算器花费的时间长约16倍，因为在相同的持续时间内，它需要花费约162x的步数。

如何通过减少所需的步骤数来提高求解器的速度？

我有一个包含23个变量的方程组dY / dt。

我的Matlab ODE解算器实现是：

const

当我运行上面的代码时，它需要约0.5秒，并以507个步骤完成。

我将duration = [0 .5] options = odeset('MaxStep',1e-3,'InitialStep',2e-5); [t,Yc] = ode15s(@funct, duration, Y, options); 转换为Python，并使用具有相同设置的SciPy vode集成器：

funct

此实现大约需要82秒和81,222个步骤-对于我需要运行的仿真类型来说，这太长了。

我发现了一条recommends calculating the Jacobian to decrease the number of steps made by the solver的帖子。

因为我无法直接计算雅可比行列式，所以我使用以下方法对它进行数值估算：

solver = ode(funct)
solver.set_integrator('vode', method='bdf', max_step=1e-3, first_step=2e-5)
solver.set_initial_value(Y0, t0)

while solver.successful() and solver.t < t1:
    solver.integrate(t1, step=True)
    csv_writer.writerow([solver.t, solver.y])

我知道上面的实现有点笨拙，但是我只想减少步骤数。

我将此雅可比行列式传递给积分器：

def jacobian(time, Y):
    dY_dt = funct(time, Y)

    Y_step = Y + Y * .001

    n=len(Y)
    jac=np.zeros((n, n))

    for column in range(n): #through columns
        Y_step_current = np.copy(Y)
        Y_step_current[column] = Y_step[column]

        dY_dY = funct(time, Y_step_current)

        if (Y_step[column] - Y[column]) != 0:
            jac[column, :] = (dY_dY - dY_dt) / (Y_step[column] - Y[column])

    return jac

此实现比第一个实现还要慢，并且要求我将最小步长减小到1e-8。

简而言之，如何实现与Matlab的ode15相同的可变步长Python集成器？