TLA +定理证明：从更新的函数推断基数关系

Question

在TLA +中，通常使用诸如编程语言数组之类的功能。

我的规范更新了一个功能范围值，用TLA表示为：

f' = [f EXCEPT ![x]=e]    

在证明安全特性的情况下，我想推断旧函数f与新函数f'之间的基数关系。

要给出具体的方案，请考虑以下内容：

S == {1,2,3}
f == [x \in S |-> FALSE]
g == [f EXCEPT ![2]=TRUE]

THEOREM t1 ==    
  Cardinality({x \in S : g[x]}) = Cardinality({x \in S : f[x]}) + 1
  PROOF BY DEF S, f, g, Cardinality

问题是g与f的功能完全相同，只是x=2除外。 现在Cardinality({x \in S : g[x]})应该大一个单位。但这无法证明。

我可以添加一些前提，以使后端证明更容易：

THEOREM t1 ==    
 /\ f[2]=FALSE /\ g[2]=TRUE 
 /\ \A k \in S\{2} : f[k]=g[k] /\ g[k]=FALSE
 => Cardinality({x \in S : g[x]}) = Cardinality({x \in S : f[x]}) + 1
 PROOF BY DEF S, f, g, Cardinality

但仍然无法证明。证明者要注意基数的变化需要什么明确表示？

总的来说，在这种情况下，当我们使用要更新的函数并且想要断言更新前后的关系时，如何进行处理的一般规则或技巧是什么？