Question

我很抱歉，我的问题会很罗word，因为我什至不知道如何开始编码。如果只是为了让我了解如何解决此问题，伪代码答案将受到高度赞赏（然后我可以编写一些实际代码，并在必要时返回寻求帮助）。

我的问题不仅仅在于代码，还在于它理解了我所需要的逻辑（可以说这是编程中最难的部分）。

对我的问题的非正式解释是，要更改矩阵A（恰好是稀疏的），以使行总和等于列总和。我可以通过向A添加一个矩阵AS来实现，其中S是一个比例矩阵。

形式上，我想找到一个S矩阵，使得（A + AS）ONESn = T和（t（A）+ T（A）S）ONESn = T，其中ONESn是创建T的那些的向量，行总和的向量。

向量T照原样设置，它是当前列总和，也是行总和的目标。

我认为我要解决的方法是针对第i行和第j行，其中i = j，我想找到行总和并计算距目标多远。然后，我想更改该行的每个元素，以使行总和等于目标（或至少是“足够接近”，在这里我可以设置“足够接近”）。

但是，这要受第j列之和也必须等于目标的条件的限制。

我如何设计逻辑，以便可以从第1列和第1行开始，找出第1行的值，然后找出第1列的值，前提是第1列的第一项被“固定”了通过前面的过程。

接着，上面第2行的第一个值应该为“ fixed”，并且类似地，程序现在需要找出前两个条目具有固定值的第2列。

依次类推，直到到达最后一列和一行

我曾尝试对梯度下降进行编程，但是坚持如何使列的梯度下降取决于行的梯度下降。

我也已经手工解决了（对于2x2矩阵），我可以找出答案，但是我不确定如何做到这一点，这就是为什么要努力对其进行编码。

假设A是[1、2、3、4]的2x2矩阵。行总和为[4，6]。列总和为[3，7]。

如果我添加矩阵S = [1、0，-1、0]

1 -1
0  0

我得到A + S = [2，2，2，4]，其中行总和为[4，6]。

预期结果是一个矩阵（A + AS），使得行总和等于列总和。

或者显示错误消息“不收敛”

Answer 1

您有一些矩阵A，并且需要添加另一个矩阵S，以便生成的矩阵M具有与列和相同的行和。这意味着：

A + S = M＃对于M行总和=列总和

所以您要做的就是找到S。您只需将引号更改为

S = M-S

现在您可以为M设置任何具有相同行和列总和的矩阵，并且得到S。一旦拥有S，就可以做到

A + S = M。

这意味着您可以将另一个矩阵S添加到每个矩阵A中，以便得到的矩阵M的行总和=列总和。因此，您不会收到“矩阵不收敛”的信息。

这是R代码

A <- matrix(rnorm(4), ncol= 2)
M <- matrix(c(2,2,2,4), ncol= 2)
S <- M - A
rowSums(A+S) == colSums(A+S)
TRUE TRUE

或更笼统：

row_col_num <- 5 # number of columns and rows
A <- matrix(rnorm(row_col_num *row_col_num ), ncol= row_col_num )
M <- matrix(rep(1, row_col_num *row_col_num ), ncol= row_col_num )
S <- M - A
rowSums(A+S) == colSums(A+S)
TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

结果矩阵A + S始终是您设置的M。因此，我不确定这是为了什么。如果您需要知道如何查找S，A + S会为您提供矩阵M，其行总和=列总和，这就是您的处理方法。

一个循环，迭代得出i = j

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