我的问题很难解释，因为我不是讲英语的人，并且在这个问题上我不知道这个词，但我会尽力解释。 如果您认为自己有关键字可以帮助我，请不要犹豫，谢谢。
因此，我向初学者解释了二叉树的概念，并给了他公式“ 2 ^ n-1”。因此，如果二叉树已满并且深度为3，则二叉树中将有“ 2 ^ 3-1-1 = 7”元素。
然后，初学者问：“如果不仅有2个孩子（左和右），还有3个孩子，将会是什么？” （好吧，如果每个元素有3个子代，那么它不再是二叉树了，但请耐心等待，这是为了论证）。
因此找到了公式，但没有成功。
我知道解决方法是：
n
Ʃ 3 ^（x-1）
x = 1
但是我找不到“简化”版本，例如
n
Ʃ 2 ^（x-1）
x = 1
给2 ^ n-1
公式是否存在？我们能否以树的子代数为'C'的通用公式？
对不起，我的英语，谢谢阅读。
答案 0 :(得分：2)
具有C_{m,k}元扇出的高度为k的完整树的节点m的数目由公式给出
C_{m,k} = (m^(k+1) - 1) / (m-1);
证明：
观察：在i级，树中恰好有m^i个节点。 “级别”是指到根节点的距离（因此，根节点的级别为0）。因此，
C_{m,k} = sum_{i=0..k} ( m^i )
求和是有限的几何级数（即，连续求和元素之间的商是常数）。通用公式是...
C_{m,k} = (m^(k+1) - 1) / (m-1);
...可以很容易地通过归纳证明