我想取整数的模逆(k≥1),然后将结果乘以另一个整数,如以下表达式所示:
result=((x^(-k)))*y mod z
在k≥1的情况下,如何实现该表达式?
答案 0 :(得分:3)
您需要定义四个功能:
uint64_t modular_exponentiation(uint64_t x, uint64_t y, uint64_t z)
{
uint64_t res = 1;
x = x % z;
while (y > 0)
{
if (y & 1)
res = (res*x) % p;
y = y>>1; // y = y/2
x = (x*x) % z;
}
return res;
}
uint64_t moduloMultiplication(uint64_t a, uint64_t b,uint64_t z)
{
uint64_t res = 0;
a %= z;
while (b)
{
if (b & 1)
res = (res + a) % z;
a = (2 * a) % p;
b >>= 1; // b = b / 2
}
return res;
}
void extendedEuclid(uint64_t A, uint64_t B)
{
uint64_t temp;
if(B == 0)
{
d = A;
x = 1;
y = 0;
}
else
{
extendedEuclid(B,A%B);
temp = x;
x = y;
y = temp - (A/B)*y;
}
}
int modInverse(uint64_t A, uint64_t M)
{
extendedEuclid(A,M);
if (x < 0)
x += M;
return (x);
}
在 main()中:
uint64_t result=0x00;
result=modular_exponentiation(x,k,z); // (x^k) mod z
result=modInverse(result,z); // ((x^k)^-1) mod z == x^(-k) mod z
result=moduloMultiplication(result,y,z);// x^(-k) * y mod z
答案 1 :(得分:1)
您将需要扩展的最大公因数来计算模量x
的{{1}}的逆。当z
和x
相对质数时,您有z
。因此,a * x + b * z = 1 = gcd(x, z)
或a * x = 1 - b * z
和a * x = 1 mod z
在模数a
中是x
的倒数。
现在您可以使用z
来计算result
:
x^-1 = a mod z
使用C中的普通整数算术,其中result = power(a, k) * y % z
是普通整数幂。
由于此类计算中的系数会很快变得非常大,因此最好使用现成的库(例如gmp)。