针对功能回归问题的数据生成

Question

数据生成存在问题，我不知道该如何解决。照片中提供了所有信息：Problem。

我认为，如果我们说t从0到1（长度= 100），则两种情况下的X_i（t）都应为200 x 100。此外，多项式的系数应包含200 x 4，傅立叶的系数应包含200 x5。Bu我不知道如何开始解决此问题。

这是一些代码。因此，我已经定义了我的beta，但是我无法克服X_i（t）的生成。

t <- seq(0, 1, length = 100)

beta_1t <- rep(0, 100)
plot(t, beta_1t, type = "l")

beta_2t <- (t >= 0 & t < 0.342) * ((t - 0.5)^2 - 0.025) +
      (t >= 0.342 & t <= 0.658) * 0 +
      (t > 0.658 & t <= 1) * (-(t - 0.5)^2 + 0.025)
plot(t, beta_2t, type = "l")

beta_3t <- t^3 - 1.6 * t^2 + 0.76 * t  + 1
plot(t, beta_3t, type = "l")

poly_c <- matrix(rnorm(n = 800, mean = 0, sd = 1), ncol = 4)
four_c <- matrix(rnorm(n = 1000, mean = 0, sd = 1), ncol = 5)

正如我之前提到的，应该有（X_i（t），Y_i（t））个样本。这里i = 1，2，...，200; t从[0，1]开始（长度= 100）。