Question

我正在尝试为圆内的点分配分布，其中点朝向中心更多，但为甜甜圈形状

我可以产生一个均匀分布的甜甜圈形状（1），或者是一个指向中心的点更多的圆（2），但是没有一个甜甜圈形状指向其内部边界的点太多。

（1）

TTempTable&& MyFunction() {
   TTempTable tmp = f(...);
   ...
   return std::move(tmp);
}

（2）

r = sqrt(runif(250, min = 0.25, max =1))
p = runif(250)
theta = p *2*pi
a = r * cos(theta) #coordinates for circle
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

我最近的尝试是修改程序（2），其中r限制在0.5和1之间，但这会删除大部分最靠近中心的点，并且内部不存在太多点。

Answer 1

正如@RobertDodier所说，尝试对半径使用一些高级分布。我想提出的是Beta distribution。

首先，它自然在[0 ... 1]范围内，无需截断，接受/拒绝等。其次，它具有两个参数（a，b），可用于获取单个峰，0处为零，斜率为1。请查看Wiki页面中的图形。最后，它是在 R 中实现的。 a小于b表示峰值在0.5的左边，a大于b表示峰值在0.5的右边。

沿线

N = 10000
r = rbeta(N, 7.0, 5.0)
theta = 2.0*pi*runif(N)
a = r * cos(theta)
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

将产生类似的情节

看起来像甜甜圈吗？

更新

这是一个由中心的透明孔和@RobertDodier提出的形状

N = 10000
hole = 0.25
r = hole + (1.0-hole)*rbeta(N, 1.0, 3.0)
theta = 2.0*pi*runif(N)
a = r * cos(theta)
b = r * sin(theta)
plot(a,b)

另一个中心有透明孔且对称的形状，像真正的甜甜圈

r = hole + (1.0-hole)*rbeta(N, 2.0, 2.0)