RSA实现解密/加密

Question

我正在尝试实施RSA。但是我有一些问题。我正在尝试用2个质数加密一个字符串。

p= 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301611
q= 3213876088517980551083924184682325205044405987565585670603103

首先，我要做RSA算法必须做的事情。对字符串进行加密后，我也尝试对其进行解密。但是结果是这样的：ÜŞϟʐͶz̽ć

def xgcd(a, b):
    """return (g, x, y) such that a*x + b*y = g = gcd(a, b)"""
    x0, x1, y0, y1 = 0, 1, 1, 0
    while a != 0:
        q, b, a = b // a, a, b % a
        y0, y1 = y1, y0 - q * y1
        x0, x1 = x1, x0 - q * x1
    return b, x0, y0

def genKeypair(p, q):

    n = p * q
    phiN = (p - 1) * (q - 1)
    e = 65537

    d = egcd(phiN, e)
    return n, e, d


# encrypt message and return cipher
def encrypt(m, n, e):
    m1 = ""
    # Turn message string into ascii so it can be used for encryption
    for x in range(len(m)):
        m1 += '{0:03}'.format(ord(m[x]))
    # encrypt
    c = squareAndMultiply(int(m1), e, n)
    print(c)
    return c


# decrypt cipher and return message
def decrypt(c, n, d):
    # decrypt c
    m = squareAndMultiply(c, d, n) #% n
    # put decryption result into ascii format and use ascii to decode it
    m = str(m)
    tmp = ""
    message = ""
    i = 0
    if int(m[0] + m[1] + m[3]) > 255:
        m = "0" + m
    for x in range(len(m)):
        tmp = tmp + m[x]
        i += 1
        if i % 3 == 0:
            message += chr(int(tmp))
            tmp = ""
    return message

我的平方和乘法方法如下：

def squareAndMultiply(x, n, m=0):

# turn exponent into binary
bin = '{0:b}'.format(n)
r = x

# loop through the string representing the binary form of the exponent while ignoring the leftmost bit and perform
# the appropriate operations on r
for i in range(1, len(bin)):
    if (bin[i] == "0"):
        r *= r % m
    else:
        r *= r % m
        r *= x % m

# check for m being greater than 0, ignore it otherwise
if (m > 0):
    return r % m
else:
    return r

有人知道解密可能会带来什么问题以及必须更改哪些内容吗？

Answer 1

在代码中，通过对每个字符使用相应的十进制 ASCII码（格式为三位数）将明文编码为字符串。

ABCDEF -> 065066067068069070

然后，字符串被转换为整数m，该整数用作消息并根据

进行加密

此概念导致m随着明文长度的增加而越来越大。在某些时候 m违反了条件m < n ，并且算法失败了（请参见RSA, Operation）！

算法失败的明文长度取决于n，可以如下确定：在示例中，n是一个121数字。由于121/3 = 40.33...，最多可以加密40个字符，而不会违反条件m < n，即从incl。 41加密通常会失败。可以使用以下代码进行验证：

p = 1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301611
q = 3213876088517980551083924184682325205044405987565585670603103

n = p * q
phiN = (p - 1) * (q - 1)
e = 65537
d = egcd(phiN, e)[2]

encrypted = encrypt('0123456789012345678901234567890123456789', n, e);      # will succeed
#encrypted = encrypt('01234567890123456789012345678901234567890', n, e);    # will fail
decrypted = decrypt(encrypted, n, d);
print('>' + decrypted + '<')

此问题的可能解决方案是将纯文本分成具有相同字符数的块（最后一个块通常包含较少的字符）。该数字应与最大可能的字符数相对应，以便不违反条件m < n（在发布的示例中== 40）。然后，每个块分别进行编码和加密（与以前相同）。