D维空间中距N条线最近的点

Question

我想在D维空间中（例如，用最小二乘）计算到距给定N条线的给定集合（例如，由一个点和该方向的向量所给定）的最小欧氏距离的点/矢量

自从我在项目中使用Python之后，我想知道在numpy之类的标准库中是否已经有适当的实现来解决这个普遍问题，但是我没有找到任何实现。

已经有类似的问题，

Finding the centre of multiple lines using least squares approach in Python

nearest intersection point to many lines in python

但是，这些问题并未考虑大于3的维度，在我的情况下，我想将问题调整为100之类的维度。

我还发现了Matlab的这一资源，该资源似乎并没有得到太多使用，但是它可以解决相同的问题： https://de.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/59805-line-line-intersection-n-lines-d-space?s_tid=FX_rc1_behav

Answer 1

如果索引i的每一行均由 unit 矢量列

给出

vi = {
       v1i,
       v2i,
       v3i,
       ...
       vDi
      } 

沿着i线指向，矢量列给定一个点

pi = {
       p1i,
       p2i,
       p3i,
       ...
       pDi
      } 

，其中i = 1 ... N，则您寻求的点x（以列形式给出）由方程式给出

x = inverse( sum(i=1:N, I - vi * transposed(vi)) ) * sum(i=1:N, (I - vi * transposed(vi)) * pi); 

这里I是D维身份平方矩阵。

如果每行由两个点pi和qi给出，则可以计算

vi = (qi - pi) / sqrt(transposed(qi - pi) * (qi - pi))