如何在CPLEX OPL中编写平均约束？

Question

我对建模约束有几个疑问。我想这应该很简单，但是我无法弄清楚。首先，让我概述一下情况：我想优化多维背包问题。但是，由于两个约束，我遇到了一些困难。

我首先阅读包含以下列的Excel工作表：

{string} Items = …;
tuple Item {
int weight;
int classification_1;
int classification_2;
…}

dvar int a[Items] in 0..1;

分类_1和分类_2是对象的两个单独的分类，您可以想象，例如，分类_1包含代表颜色的整数，而分类_2具有另一个属性（例如，形状，其中数字表示特定形状）。 为了进一步说明问题，您可以想象一个对象，如下所示：

Ball_object; 23; 1; 2; …

其中Ball_object是名称，23是权重，1是蓝色，2是圆形，其他属性与我的问题并不直接相关。 现在假设我有以下约束： 1.对于所有物品，其重量均应小于所选物品总重量的10％。

我尝试了以下方法：

Subjected to {
    Forall ( i_1 in Items )
    ctItemRatio:
    (Item[i_1].weight * a[i_1]) / (sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i])) <= 0.1;
}

但这似乎不起作用，因为我的CPLEX studio无法提取表达式。但是我对此困惑到底是什么，我有点困惑。有人知道我该如何解决吗？

1. 对于每种形状，给定形状的总重量不得超过总重量的15％。

我实际上并不怎么知道该怎么做，因为我不能只遍历分类_2对吗？我如何对其建模，以便可以通过分类_2使用全部？ （我很想找到一种OPL解决方案，而不仅仅是手工命名所有形状。

谢谢您的帮助！

Answer 1

对于约束1，编写它的方式是非线性的。如果仅将两边都乘以sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i])，它将变成线性，CPLEX应该很高兴：

Item[i_1].weight * a[i_1] <= 0.1 * (sum (I in Items) (Item[i].weight * a[i]));

对于约束2，我建议（在调用OPL代码之前）建立一个classification_2唯一值的列表，然后遍历这些值，为每个值建立约束。我不熟悉OPL的语法，但大概可以在总和中添加一个条件。像这样：

sum (i in Items : classification_2[i] == <some value>)