该程序如何工作？

Question

我找到了一个C程序来查找3x3矩阵的行列式，但我不知道它是如何工作的。

我对这部分感到困惑

for(i=0; i<3; i++) {
    k = k + a[0][i] * (a[1][(i+1)%3] * a[2][(i+2)%3] - a[1][(i+2)%3] * a[2][(i+1)%3]);
}

3x3矩阵的行列式

a b c  
d e f  
g h i

行列式= a（ei-fh）-b（di-fg）+ c（dh-eg）

此处的公式具有-b（负b），但是代码中使用的公式中没有负数，所以它如何工作？

#include<stdio.h>

int main()
{
    int a[10][10], i, j, k=0;

    printf("Enter values of matrix: \n\n");
    for(i=0; i<3; i++) {
        for(j=0; j<3; j++) {
            printf("Value of [%d][%d]: ", i, j);
            scanf(" %d", &a[i][j]);
        }
    }

    printf("Matrix is:\n\n");
    for(i=0; i<3; i++) {
        for(j=0; j<3; j++) {
            printf("%d  ", a[i][j]);
        }
        printf("\n\n");
    }

    for(i=0; i<3; i++) {
        k = k + a[0][i] * (a[1][(i+1)%3] * a[2][(i+2)%3] - a[1][(i+2)%3] * a[2][(i+1)%3]);
    }

    printf("Determinant of the matrix is: %d \n", k);

    return 0;
}

Answer 1

该算法利用- b * (d * i - f * g)等效于+ b * (f * g - d * i)的事实。您的

行列式= a（ei-fh）-b（di-fg）+ c（dh-eg）

成为

行列式= a（ei-fh）+ b（fg-di）+ c（dh-eg）

通过使用%3循环回到行尾，直到每个行都具有相同的结构。

Answer 2

该程序如何工作？

（我主要回答的是该标题；请注意，您的问题缺少some先前的研究工作）

详细了解determinants（如果您想了解用Ocaml，Python或Lisp编码的等效程序，需要了解行列式）。在某些情况下，它们可能比矩阵的每个系数大得多（因为三个数字的乘积可能比每个数字大；这是基本代数）。所以，您最好使用floating point数字，因为它们的范围比整数大（今天的大多数计算机上，C int不能超过2147483648，有关<limits.h> standard header的更多信息）。当然，小于1024的数字的3x3行列式适合int（但不适用于2000以上的 some 数字）。然后，您想阅读floating point guide。

      int a[10][10], i, j, k=0;

为什么10为3 * 3的矩阵？如果您只关心3x3矩阵，则可以使用更好的代码int a[3][3]！通常（并非总是）将automatic variable放在call stack上（并非总是如此）（对于编译器optimizations，它可能会进入processor registers甚至完全消失）。如果您真的很在意程序的性能（稍后会更新以计算许多不同的行列式），请甚至考虑一下CPU cache。

在C中，%是for的modulo operation。您应该阅读（并思考）更多有关它的内容。因此，请阅读C (programming language)维基页面。

首先阅读How to debug small programs，因为 debugging是了解程序行为的好方法（以其为semantics）。另请阅读优质的debugger, such as gdb的文档，并使用所有警告和调试信息来编译程序，因此，如果使用with（优秀的C编译器，它是自由软件，则GCC gcc -Wall -g ）。

在C语言中进行编码时，使用调试器是一项必备技能。就您而言，您可能还使用了一些static source code analyzer，例如Frama-C，但是它们是复杂的工具，与使用调试器相比，学习使用它们要困难得多。您也可以尝试使用Clang static analyzer。

您还需要阅读所使用功能的文档，尤其是scanf的文档。它可能会失败，您应该对此进行测试，但您的C代码却不会。

享受学习用C语言编程的知识。有很多sites和书籍可以帮助您完成这一旅程。

也请阅读Norvig的页面Teach yourself programming in ten years，它与您的问题非常相关。您的伪 Thinker 很不错，它提醒您您需要考虑程序。在您的情况下，请使用基本algebra。

该程序如何工作？

2 个答案:

该程序如何工作？