处理非常小的数字时，MATLAB矩阵/向量运算的可靠性

Question

我有一些MATLAB代码，其中我求解系数向量x的Ax = b。

当我生成矩阵A和向量b时，事实证明它们都非常小，即

• || A || = O（1e-25）
• || b || = O（1e-08）

其中|| ... ||是2-norm。

因此，当我求解表达式时，我用|| x |得到x = O（1e + 17）。

我想知道的是

1. 当我通过某种算法生成矩阵A时，结果为O（1e-25），这是否意味着A本质上是无效的，因为它低于机器精度？ （我知道MATLAB的精度为15-16位十进制数字。）
2. x怎么样？它是使用x = A \ b获得的，A这么小的事实是否意味着该x无效/不可靠？