旋转游戏蒙特卡洛

Question

问题：

这是一个蒙特卡洛（Monte Carlo）挑战的小问题，请考虑以下游戏，该游戏使用两个微调盘。假设播放器根据以下规则旋转磁盘上的一个或另一个指针：

1. 如果玩家旋转指针i并将其停在区域p_{ij}的区域中，则他将从磁盘i移至磁盘j（i和{ {1}}是1或2）；

2. 如果指针停在区域j的区域中，则游戏结束；否则，游戏结束。

3. 如果游戏在区域x_i的区域中结束，则玩家获胜，但是如果指针在区域x_1的区域中停止，则玩家输局。

从磁盘1开始，播放器获胜的概率是多少？假设每个磁盘的面积为1，因此x_2和x_1+p_{11}+p_{12} =1

针对x_2+p_{21}+p_{22} =1，p_{11} =0.2，p_{12} =0.4和p_{21} =0.3的情况运行代码。

p_{22} =0.35

正确的答案是0.5821，但是我得到0.7141465。我在哪里做错了？

我编辑了代码，在这种情况下，它会在import random p_11 = 0.2 p_12 = 0.4 #0.2+0.4 p_21 = 0.3 p_22 = 0.35 wins = 0 pointer = 0 pointer2 = 0 for i in range(10**7): while pointer < p_11: pointer2 = 0 #resetting pointer2 pointer = random.uniform(0,1) if p_11+p_21 < pointer < 1: #area corresponding to x_1 wins += 1 #wins pointer = 0 break else: pointer = 0 #resetting pointer1 while pointer2 < p_22: pointer2 = random.uniform(0,1) if p_22+p_21 < pointer2 < 1: #area corresponding to x_2 pointer2 = 0 break #loses print(wins/10**7) 和p_22情况下再次打开磁盘

问题来自名为Digital Dice（Paul J. Nahim）的书，第27-29页（有pdf）

Answer 1

我已经对问题进行了数学分析，发现解决方案实际上是：

leftBarButtonItem（在某些极端情况下（例如Back button）实际上是不正确的）

这实际上写在《数字骰子》的附录6中，所以我不会证明。

使用您的数字给出答案(1 - p_11 - p_12) * (1 - p_22) / ((1 - p_11) * (1 - p_22) - p_12 * p_21)，这是正确的。您的代码发生了很大变化，现在它提供了p_22 = 1的输出，而不是问题中的内容。在这里，我更正了您的代码的第一个版本：

0.65

现在介绍您当前的代码。现在是错误的，因为1.0从循环import random p_11 = 0.2 p_12 = 0.4 p_21 = 0.3 p_22 = 0.35 total_iterations = 10 ** 6 wins = 0 num = 0 for i in range(total_iterations): current_disk = 1 while True: num = random.uniform(0, 1) if current_disk == 1: if num < p_12: current_disk = 2 continue elif num > p_11 + p_12: wins += 1 #wins break else: if num < p_21: current_disk = 1 continue elif num > p_21 + p_22: break print(wins / total_iterations) print((1 - p_11 - p_12) * (1 - p_22) / ((1 - p_11) * (1 - p_22) - p_12 * p_21)) 中断，而不是从循环break # loses中断。我们可以通过添加额外的标记while pointer2 < p_22来解决该问题，这将为您提供正确的答案。

while pointer < p_11