Question

我能找到的大多数随机函数是一个序列函数，它将最后生成的结果保留为下一个调用的种子

我想要一个可以单独运行的纯函数，并且可以给定看似随机的序列（从头到尾任意数量）和种子

说实话，我希望算法仅在开始时使用随机种子并将每个元素的索引作为输入，才能并行生成随机数（并且可以在GPU中使用）

也许我可以使用哈希函数，但是我想知道哪种算法可以提供最可能的均匀分布，并且在给定任何种子和任何长度的情况下，看起来总是随机的

edit：谢谢您的所有建议。我对自己想要的东西有一个更扎实的想法

我不需要很多雪崩特性，但是我更关心均匀分布。而且要使其平行，它必须是无状态算法，因此大多数PRNG都不适合

但最不用担心的是安全性。我希望通过人类感知来获得一个看似随机的序列，但不要将其用于任何安全性，仅用于视觉和界面

如果算法非常快，将不胜感激

Answer 1

“纯”随机函数有几种选择。其中包括：

哈希函数。
使用输入作为种子的伪随机数生成器（PRNG）并返回其输出的函数。
具有内部状态并输出随机数和新的内部状态的函数（此方法非常适合Haskell和其他函数式编程语言）。

另请参阅我的article on designs for PRNGs或L'Ecuyer，Munger等人的文章“并行计算机的随机数：要求和方法，重点放在GPU上”（2015年）。

对于要使用的hash functions，有多种选择，包括SHA-1，SHA-256，xxHash，MurmurHash3等。取决于您是否需要安全性以及其他因素，某些哈希函数可能比其他哈希函数更合适。

大多数散列函数输出一个位序列，但是不难看出如何将它们转换为数字-例如，请参见this question或我的article on numbers bounded by 0 and 1。

Answer 2

好的，这是关于这个问题的一些想法。

伪随机函数通常称为伪随机数生成器（PRNG）。

您可能会对[0 ... 1]范围内的双精度感兴趣，但是PRNG通常会生成单个64位（适合双精度）或32位（适合浮点）整数。转换为两倍，虽然不是很琐碎，但相当simple operation。

典型的PRNG具有状态（由种子启动）和输出。对于最简单的PRNG（例如LCG）种子，状态和输出是同一回事，但通常情况并非如此。通常，状态的特征在于位数（例如，LCG为64位，梅森绞线为19937位）。

使用任何PRNG算法制作纯函数都非常简单-PRNG只是三个函数的集合，形式为

state_type make_state(seed_type seed) {
    // convert seeding to state, bits chopping
    return new_state;
}

state_type advance_state(state_type old_state) {
    // do bits chopping with old state
    // and advance to the next state
    return new_state;
}

uint64_t generate_output(state_type state) {
    // extract 64bits of randomness from state
    return new_random_number;
}

就是这样，PRNG中除了这些功能外没有其他内容。

还有，要解决的问题

您可以使用具有良好Avalanche properties的非加密哈希，这基本上意味着输入值的单个位更改（输入增加1）会导致输出大变化。快速，合理，可能不是很随机。 Murmur以及Mum hash都可以。
以计数器模式运行的加密密码。比选项1慢，但质量较高。相对大状态（例如512位左右）。我更喜欢ChaCha20-它众所周知，速度很快，请看代码here。选项1和2都假定您只是线性增加计数器作为输入。
另一个选择是使用PRNG，它具有对数复杂度超前功能。您可以从全局种子开始，如果您有2 ¹⁰ CUDA内核，则第一个内核将使用种子，第二个内核将以2 ⁶⁴ / 2 ^向前跳10 = 2 ⁵⁴，其中复杂度为O（log ₂（N））的操作只有54次，第三个将比第二个多2个> 54 步骤和54操作等等。在已知的PRNG中，对数跃迁适用于LCG和PCG。我建议看一下PCG。

这意味着存在非平凡功能，形式为

state_type advance_state(state_type old_state, int64_t distance) {
    // non-trivial advance by distance
    // non-trivial means it is not just a loop, it is better than linear algorithm
    return new_state;
}

哪个伪随机函数生成的看似随机数在0到1之间？

2 个答案: