我将通过以下示例简化我自己的研究问题：
让我们假设我的教室里有N = 40个学生。我需要从中选择20个参加全国数学竞赛。但是，我怀疑这些学生都具有类似的才智（即，我选出哪20个学生都没有关系，任何20人的小组在比赛中都会给我类似的成绩）。
因此，为了检验我的理论，我举办了自己的数学竞赛。我从班级中随机选择20名学生，并告诉他们一起工作并解决数学问题。他们完成并获得一定分数。现在，由于我是位残酷但又全面的老师，我将这些学生送回座位，并再次随机选择20名（第一组的某些学生可能是第二组的一部分）。我还抹去了所有人对我刚刚给他们的数学测试的记忆，并要求他们再次参加。这个小组又得到了一个分数。
我对100个20组重复一次，我现在有一组100个测试分数，我随机抽取的每20个组1个。
如果我只是想知道我的理论是否正确，我将执行哪种统计测试来确定所选择的各组之间的考试成绩是否存在差异？