我无法解决我的PID仿真代码的问题（我认为这与微分器的差异有关）

Question

我正在尝试构建PID控制器，其微分部分乘以低通滤波器，变换函数为1 /（r * s + 1）（r = 4 * Ts）。 我使用前向差异来离散控制器，并使用状态空间函数来处理对象，我想要该系统的阶跃响应。 然后我使用pid（）feedback（）step（）函数检查我是否正确。

但是我错了，这是答案。

我只尝试了PI控制。

您可以看到它几乎是完美的。因此，我认为问题在于差异。但我真的找不到。我已经检查了很多次前向差异。 我尝试了向后差异，并得到了相同的曲线。

T = 0.05;
Cp = 6;
Ci = 1;
Cd = 7;
P = zeros(1, n+1);
I = zeros(1, n+1);
D = zeros(1, n+1);
r = 4*T;  

for i = 1:n
    if i == 1
        e(i) = U(i)-0; % error of time domain, U is step function  
        P(i) = Cp*e(i);
        I(i) = 0;
        D(i) = 0;
    else
        e(i) = U(i)-y(i-1);
        P(i) = Cp*e(i);
        I(i) = Ci*T*e(i-1)+I(i-1); % forward
        D(i) = (Cd*(e(i)-e(i-1))-D(i-1)*(T-r))/r; % forward
        % I(i) = T*Ci*e(i)+I(i-1); % backward 
        % D(i) = (Cd*(e(i)-e(i-1))+r*D(i-1))/(r+T); % backward 
        % I(i) = (T*(e(i)+e(i-1))+2*I(i-1))/2; % Bilinear
    end
    u(i) = P(i) + I(i) + D(i);
    x(:,i+1) = x(:,i)+T*(Ao*x(:,i)+Bo*u(i));
    y(i) = Co*x(:,i);
end

% this how I get the right curve.
PIDF = pid(Cp, Ci, Cd, r);
fb = feedback(PIDF*G_sysc, 1); % G_sysc is trans func of object.
step(fb, N(1:n)*T, 'blue');

我希望它与“阶跃响应”几乎相同。

好的...我已经指出了为什么我自己会有所不同。因为函数feedback（）在第一个点和下一个点将误差设置为0，所以误差将是阶跃函数-输出= 1，因此微分将是一个很大的正数，这导致输出收敛比我的PID控制器快

现在，我只想知道如何编辑pid（）和feedback（）函数以将第一个错误设置为1，因为这是更常见的常识。