Question

给出人员日程表的会议开始时间和结束时间的列表，找到给定时间的人数。时间将以整数形式给出。例如：

输入为

[ [ 12, 14] ,[12,15],[14,16],[13,15]]

输出应返回

[ 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,3,4,3,1]

如何在线性时间内完成？

我可以在O(n*m)中做到这一点。

要查找每个输出，请扫描输入并查找给定时间内的总人数。这需要O(n*m) n =输入的大小，m =输出的大小

Answer 1

在O（n + m）时间内完成此操作的技巧是：

找到所需的输出数组的大小（O（n）时间）
分配out数组并用零（O（m）时间）填充它
对于输入中的每个[a,b]，out[a]+=1; out[b+1]-=1（O（n）次）
将输出中的每个元素替换为该点之前所有元素的累加和。（O（m）时间）。例如for (int i=1; i<out.length; ++i) out[i]+=out[i-1];

Answer 2

显而易见的算法效果很好：

def schedule(spans):
  s = [0] * max(map(max, spans))
  for lo, hi in spans:
    for t in range(lo - 1, hi):
      s[t] += 1
  return s

print str(schedule([[12, 14],[12,15],[14,16],[13,15]]))

这是O（L + n），其中L是所有跨度的总长度，n是输出的大小。

然后：

$ python foo.py
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 3, 4, 3, 1]

现在，如果您有许多重叠的间隔，则可以使用一维扫掠线算法来计算O（n log n + m）时间的结果，其中n是数字间隔，m是输出时间单位的数量。

类似这样的东西，尽管我一点也不声称这是完全正确的：

def schedule_faster(spans):
  events = []
  for lo, hi in spans:
    events.append((lo, '+'))
    events.append((hi + 1, '-'))
  events.sort()
  s = [0] * max(map(max, spans))
  n = 0
  t_last = events[0][0]
  for t, dir in events:
    if t != t_last:
      for i in range(t_last - 1, t - 1):
        s[i] = n
      t_last = t
    n += 1 if dir == '+' else -1
  return s

实际上，如果您使用基数排序或其他伪线性时间排序算法，则实际上它变为O（n + m）。

将给定问题优化为线性时间，而无需担心空间

2 个答案: